Math 如何使用GNUplot获得更好的指数拟合？

我正在尝试将我的数据拟合到这条曲线：

f(x) = b + n*exp(-x/u)
fit f(x) "data1" using 2:3 via b,n,u

我得到的拟合与理论不符：

然后，我使用了理论上的初始参数，在不重新计算拟合的情况下，我得到了一个更好的结果

如果我重新计算拟合，它会在第一次迭代后忽略我的初始参数，并返回到第一个结果

我尝试了几件事。我将FIT_限制降低了20个数量级，但它没有改变任何东西。我也会对数据进行偏差，这样我会在前几个数据点上增加更多权重，然后得到更好的拟合，但仍然很糟糕

这是输出：

问题:

我不清楚这个问题是否是数学问题，或者GNUplot是否只是在做一些错误的事情，停留在某个局部最小值或达到某个极限或类似的事情。我已经完全忘记了卡方拟合是如何工作的

在解决在数据中包含错误之前，是否有更好的自动拟合方法

两个想法：

在（0,0）附近似乎有相当多的数据点，这些数据点看起来像工件，可能会影响拟合

尝试在对数域中进行拟合，即：

f(x) = b + n*exp(-x/u)
fit log(f(x)) "data1" using 2:(log($3)) via b,n,u

如果较大的值主导拟合，则此技巧通常有效，因为它们与拟合曲线的偏差在对数域中的权重较小。这似乎还不是你的情况，但可能是在你解决第1点之后

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你凭什么认为这件衣服不合身？你需要的不仅仅是你的视觉和主观印象

以下是您假定的功能：

y = b + n*exp(-x/u)

z = y-b = n*exp(-x/u)

尝试安装此功能：

y = b + n*exp(-x/u)

z = y-b = n*exp(-x/u)

取双方的天然原木：

ln(z) = ln(n*exp(-x/u)) = ln(n) - x/u

这是一个简单的线性回归，因变量

x

，自变量

ln（z）

，截距

ln（n）

，斜率

-1/u

问题是，您的数据在x=0时似乎是渐近的。这对我来说是一个

1/x

形式的函数。也许不合适与功能的选择有关

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你说的是“理论”。这些数据代表什么现象？

有一种。Gnuplot能够进行非常好的非线性拟合

我不推荐线性化方法：在计算机之前使用的笔和纸的方法，在这种方法中，只有毫米纸上对数点的直线图是由尺子绘制的，系数是从纸上读取的。我们不必用老方法做事，因为老老师只知道这种方法。让我们利用计算机的能力

让我们建议对系数进行一些初始猜测的非线性回归

f(x) = b + n*exp(-x/u)
b = -5
n = 1.5
u = 15
fit log(f(x)) "data1" using 2:3 via b,n,u
plot "data1" using 2:3 with points, f(x) with line

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根据数据中的数据调整常数，即使猜测置信区间和协方差矩阵，也能获得直接结果。

谢谢！事实上，这只是在开始其余设置之前转动计数器的人工制品！我完全错过了。听起来你应该接受Wrzlprmft的答案，而不是我的。