Math 线性规划中的极大极小

我需要解决这个问题

\max_x \min_y x^T M y

其中

M\in\mathbb{R}{M\times n}

，

x\in\mathbb{R}^M

和

y\in\mathbb{R}^n

矛盾是

 \sum_{i=1}^n y_i = 1
 \sum_{j=1}^m x_j = 1

我知道，解决这个问题的方法是利用对偶定理

我的问题是：

\min\u y x^T M y

的原因是什么，为什么这里需要二元性

a。是不是因为

\min\u y x^T M y

不是线性的？我不知道为什么会这样。 B是不是因为使用lin prog无法解决

\min\u y x^T M y

？

---

C是因为另一个原因吗？

对于变量的固定值

x

，那么问题

p（x）

：

\min\u y x^T M y

受以下约束：

\sum y\u i=1

实际上是一个线性问题（仅在变量

y

中），因此可以用经典的线性规划方法求解

问题是，这个问题的解函数，即将

x

与问题

p（x）

的值关联的函数（我表示它

f

）不是线性的；您可以看到，您要解决的原始（最小-最大）问题相当于：

\max\u x f（x）

受制于：

\sum x\u i=1

---

因此，这不是一个线性问题。

对于变量的固定值

x

，则问题

p（x）

：

\min\u y x^T M y

受以下约束：

\sum y\u i=1

实际上是一个线性问题（仅在变量

y

中），因此可以用经典的线性规划方法求解

问题是，这个问题的解函数，即将

x

与问题

p（x）

的值关联的函数（我表示它

f

）不是线性的；您可以看到，您要解决的原始（最小-最大）问题相当于：

\max\u x f（x）

受制于：

\sum x\u i=1

---

因此，这不是一个线性问题。

我投票结束这个问题，因为它是关于被称为线性规划的数学技术的方法和应用。在SO使用的定义中，这不是一个关于编程的问题。你能澄清一下线性规划问题陈述吗？目标函数是什么？约束条件是什么？^同意您应该前往CSI，他们会说cs.stackexchange.com或math.stackexchange.com。但是，不鼓励交叉发帖，因此请在另一个网站上发帖之前关闭或删除此问题。我投票关闭此问题，因为它是关于被称为线性规划的数学技术的方法和应用。在SO使用的定义中，这不是一个关于编程的问题。你能澄清一下线性规划问题陈述吗？目标函数是什么？约束条件是什么？^同意您应该前往CSI，他们会说cs.stackexchange.com或math.stackexchange.com。但是，不鼓励交叉发布，因此在其他网站发布之前，请关闭或删除此问题。