Math 什么'；这是一种用给定的一组点扭曲图像的简单方法吗？

我想实现图像变形，为此我需要能够使用给定的点集和它们的目标位置（它们将被“拖动”）使图像变形。我正在寻找一个简单易行的解决方案来完成这项工作，它不需要看起来很好或非常快

这是我需要的一个示例：

假设我有一个图像和一组只有一个变形点[0.5,0.5]，它的目标点在[0.6,0.5]（或者说它的运动向量是[0.1,0.0]）。这意味着我要将图像的中心像素向右移动0.1。某些给定半径r中的相邻像素当然需要用该像素“拖动”一点

我的想法是这样做：

p2 = p1 + ( 1 / ( (distance(p1,p0) / r)^2 + 1 ) ) * s

我将创建一个函数，根据提供的变形点集，将源图像位置映射到目标位置

然后我必须找到这个函数的反函数，因为我必须通过目标像素来执行转换，并看到“点必须从哪里来才能到达这个位置”

步骤1中的函数如下所示：

p2 = p1 + ( 1 / ( (distance(p1,p0) / r)^2 + 1 ) ) * s

在哪里

• p0（[x，y]向量）是变形点的位置
• p1（[x，y]向量）是源图像中的任意给定点
• p2（[x，y]向量）是p1将移动到的位置
• s（[x，y]矢量）是变形点的运动矢量，表示p0将被拖动的方向和距离
• r（标量）是半径，只是一些数字

我对第二步有问题。反函数的计算对我来说似乎有点太复杂了，所以我想知道：

• 如果存在求逆函数的简单方法，或
• 如果有更好的函数，求逆函数很简单，或者
• 如果有一个完全不同的方式来做这一切，这是简单的

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不需要构造直接函数并将其反转。通过交换源点和目标点的角色，直接计算逆函数
你需要一些形式的二元插值，看看径向基函数插值。它需要解一个线性方程组
反向距离加权（类似于您的建议）是最容易实现的，但我担心它会给出令人失望的结果

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这是Python的解决方案-我按照建议做了，只是尝试使用forward函数作为反向函数（切换源和目标）。我还稍微改变了函数，改变指数和其他值会产生不同的结果。代码如下：

from PIL import Image
import math

def vector_length(vector):
  return math.sqrt(vector[0] ** 2 + vector[1] ** 2)

def points_distance(point1, point2):
  return vector_length((point1[0] - point2[0],point1[1] - point2[1]))

def clamp(value, minimum, maximum):
  return max(min(value,maximum),minimum)

## Warps an image accoording to given points and shift vectors.
#  
#  @param image input image
#  @param points list of (x, y, dx, dy) tuples
#  @return warped image

def warp(image, points):
  result = img = Image.new("RGB",image.size,"black")

  image_pixels = image.load()
  result_pixels = result.load()

  for y in range(image.size[1]):
    for x in range(image.size[0]):

      offset = [0,0]

      for point in points:
        point_position = (point[0] + point[2],point[1] + point[3])
        shift_vector = (point[2],point[3])

        helper = 1.0 / (3 * (points_distance((x,y),point_position) / vector_length(shift_vector)) ** 4 + 1)

        offset[0] -= helper * shift_vector[0]
        offset[1] -= helper * shift_vector[1]

      coords = (clamp(x + int(offset[0]),0,image.size[0] - 1),clamp(y + int(offset[1]),0,image.size[1] - 1))

      result_pixels[x,y] = image_pixels[coords[0],coords[1]]

  return result

image = Image.open("test.png")
image = warp(image,[(210,296,100,0), (101,97,-30,-10), (77,473,50,-100)])
image.save("output.png","PNG")