Math 马尔可夫链收敛的条件是什么？

我正在编写一些程序来计算马尔可夫链的极限

如果马尔可夫矩阵发散，我应该把它转换成 dA+（1-d）E，其中A和E都是n*n矩阵，E的所有元素都是1/n

但如果我在输入收敛时应用该转换，则会得出错误的值

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有什么简单的方法可以检查马尔可夫矩阵是否收敛吗？

我不打算详细说明，因为它本身就是一个完整的域。尽管一般收敛定理表明，任何非周期且不可约的有限马尔可夫链都收敛（到其平稳分布）。不可约性很容易检查（它相当于图中的连通性），周期性也很容易检查（两者的定义在下面的书的第一章中找到，收敛定理在书的第四章中得到证明）

值得注意的是，如果在对称情况下不存在不可约性，可以通过将状态空间拆分为“连通分量”并分别考虑每个分量来轻松解决。而周期性可以通过做一些类似于你建议的事情来修补。这叫做创建惰性马尔可夫链。如果您想更好地理解整个主题（例如，混合时间对您的收敛算法非常有帮助），这是一本优秀的书（免费提供）：

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有趣但离题，与编程无关。试着用计算机科学、统计学或数学来问这个问题。