Math 解释Vinay Deolalikar证明P！=NP

最近，惠普实验室的Vinay Deolalikar发表了一篇文章，声称已经证明了这一点

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有人能解释一下这个证明对我们这些不太懂数学的人是如何起作用的吗？

我只是浏览了一下这篇论文，但这里有一个关于这一切是如何联系在一起的粗略总结

摘自论文第86页

。。。多项式时间 算法成功了 将问题“分解”为 连接到的较小子问题 通过有条件的 独立性。因此，多项式 时间算法无法解决 政府中的问题 顺序与基础的顺序相同 问题实例需要同时处理 决议

本文的其他部分表明，某些NP问题不能以这种方式分解。因此NP/=P

这篇文章的大部分内容都是用来定义条件独立性和证明这两点的。

迪克·利普顿对这篇文章和他对它的第一印象有很好的评价。不幸的是，它也是技术性的。据我所知，Deolalikar的主要创新似乎是使用了统计物理学和有限模型理论中的一些概念，并将它们与问题联系起来

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我和Rex m在一起，有些结果，大部分是数学结果，无法向缺乏技术掌握的人表达。

这是我对证明技术的理解：他使用一阶逻辑来描述所有多项式时间算法，然后证明了对于具有某些性质的大型SAT问题，没有多项式时间算法可以确定其可满足性

另一种思考方式可能是完全错误的，但这是我在第一次阅读时的第一印象，即我们认为分配/清除电路满意度中的术语是形成和破坏“有序结构”的簇，然后他用统计物理学证明多项式运算的速度不足以在特定的运算“相空间”中执行这些运算，因为这些“簇”最终相距太远。

值得注意的是，有了证明，“魔鬼就在细节中”。高级别概述显然类似于：

某种关系 在项目之间，显示 关系意味着X和那个 这意味着我的论点是正确的 显示

我的意思是，它可能是通过或任何其他形式的证明，但我要说的是，高层次的概述是无用的。解释它没有意义。尽管这个问题本身与计算机科学有关，但最好还是留给数学家来解决（尽管它确实非常有趣）。

我喜欢这个（）：

他的论点围绕着一个特殊的任务，即布尔可满足性问题，该问题询问一组逻辑语句是否可以同时为真，或者它们是否相互矛盾。这是一个NP问题

Deolalikar声称已经证明了这一点 没有可以完成的程序 它很快从零开始，并且 因此，这不是一个P问题。伊斯 争论涉及到巧妙地使用语言 统计物理学，因为他使用 随后的数学结构 许多规则与随机数相同 物理系统

上述因素的影响可能非常显著：

如果结果成立，那就证明了这一点 这两类P和NP不是 相同，并对 计算机能完成的任务- 这意味着许多任务可能需要执行 从根本上说，不可还原的复杂

对于一些问题，包括 因子分解–结果不存在 清楚地说他们是否能解决 迅速地。但是一个巨大的子类 被称为“NP完全”的问题是 注定的一个著名的例子是 旅行推销员问题-发现 一组数据之间的最短路径 城市。这些问题是可以解决的 很快，但是如果P≠ 那就有了 没有可以完成的计算机程序 他们很快从头开始

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这样的证明必须涵盖所有类型的算法，比如连续全局优化

例如，在3-SAT问题中，我们必须评估变量，以满足这些变量的三元组或其否定的所有备选方案。请注意，

x或y

可以更改为优化

((x-1)^2+y^2)((x-1)^2+(y-1)^2)(x^2+(y-1)^2)

类似地，三个变量的七个替代项

找到所有项的多项式和的全局最小值将解决我们的问题。（）

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它超越了标准的组合技术，使用梯度法，局部极小值消除法，进化算法，走向连续世界。这是完全不同的领域-数值分析-我不相信这样的证明真的能涵盖（？）

第二部分（“然后…”）或多或少是p≠NP.：-）注意：如果高层次的概述是无用的，那么您可能已经太高而无法生成概述。除了提到统计物理之外，这与这里的证明结构无关，只是关于P和NP的一般性的空谈（但正确）。错误。如果一个NP完全问题不在P中，那么问题就被回答了。你误解了：我说的是一类方法——如果一个不同的方法适用于3SAT，所有这些问题都在P中。连续全局优化方法使我们不再研究真/假。。。但在连续变量上——观察连续景观中的梯度流，而不是处理离散集。据我所知，他对所有可能的算法进行分类，以在多项式时间内解决P-问题，然后证明它们都不能解决3SAT。所有可能的算法都处理可能的解决方案。。。但在这里，我们实际上是在他们之间工作。。。我研究过复杂度和数值分析，但我甚至不知道如何计算这种复杂度