Math 如何在具有不同旋转的两个坐标系之间转换点

设想两个坐标系相互重叠，两个坐标系之间存在旋转和比例差：

问题是将一个点从非旋转系统转换为另一个系统。我们有四个角点组成一个矩形，每个点上两个系统的坐标都是已知的。我们也知道旋转差，我想我至少也应该知道尺度差。如何将点从非旋转系统转换为旋转系统？我有Unity3D在用

数学清晰性的额外分数：）

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PS：我写这篇文章真的很晚了，为了更清楚，我将稍后编辑。

一些线性代数可以做到这一点：

将每个操作表示为一个矩阵，并将它们组合成一个单独的结果矩阵（以提高效率）

如果涉及转换，则需要向矩阵添加维度，请参阅

原因是这些映射是仿射映射，而不是线性映射。可以忽略最终结果中的额外标注。这是一种将仿射映射嵌入线性映射的好方法，因此代数更容易

范例

M = M_trans * M_rot * M_scale
x' = M x

这里的顺序是从右到左：首先缩放向量x，然后旋转，然后转换为向量x'。（使用列向量）

关于矩阵的提示：

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对于在给定3D公式时导出2D公式：要么保持z=0，要么从每个矩阵中删除第三行和第三列。

一些线性代数可以做到这一点：

将每个操作表示为一个矩阵，并将它们组合成一个单独的结果矩阵（以提高效率）

如果涉及转换，则需要向矩阵添加维度，请参阅

原因是这些映射是仿射映射，而不是线性映射。可以忽略最终结果中的额外标注。这是一种将仿射映射嵌入线性映射的好方法，因此代数更容易

范例

M = M_trans * M_rot * M_scale
x' = M x

这里的顺序是从右到左：首先缩放向量x，然后旋转，然后转换为向量x'。（使用列向量）

关于矩阵的提示：

对于在给定3D公式时导出2D公式：保持z=0或从每个矩阵中删除第三行和第三列