Math 检测一个rect是否可以放入另一个rect

这个问题不同于测试一个rect是否在另一个rect中

已知信息是两个矩形的边长

如何计算一个矩形是否可以放入另一个矩形

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您可以很容易地剔除这两个简单的情况：

如果第二个较大的尺寸小于第一个较大的尺寸，并且对于较小的尺寸也是如此，则第二个尺寸适合内部

如果第二个的较大尺寸大于第一个的斜边，则第二个将不适合第一个

最困难的部分是确定它是否能以一个像草图中那样的角度嵌入。我不知道一个简单的公式——它可能需要一个简单的解决方案

这可能是一个很好的问题

补充道：我不能100%确定这是否正确，但我认为如果第二个斜边小于第一个斜边，那么它就合适了

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哎呀：不，我把它收回去。但是，如果第二个矩形的斜边大于第一个矩形的斜边，它就不合适了。

首先要检查的当然是，矩形是否在两个轴对齐的方向上都适合另一个

如果不是，唯一的选择是对角拟合，但实际上可能有许多角度适合它，困难不仅是猜测，而且确实是计算一个可能的角度，如果存在的话

现在，请注意，如果内部矩形确实是对角拟合的，则可以旋转它，直到其相对的角接触到外部矩形的上边缘和下边缘，或者左右两侧。（在您的图表中，或多或少是第一个。）

在这种情况下，您已经知道已将其安装在该一维中（在示例中为y轴）。然后，您必须计算其他维度中内部矩形的边界宽度，并对照外部框的宽度进行检查

也许有一种更聪明的算法可以实现这一点，但我100%确信我所描述的方法是有效的。让我知道你是否能自己计算出这个问题的数学答案（如果你认为这是一个好的解决方案），如果不能，我可能会在以后尝试。我想知道我的算法是否可以在没有触发器的情况下完全实现

编辑： 好吧，现在，我无法抗拒

以下是我为解决上述问题所做的数学计算： （对不起，只有图像形式，我希望我的笔迹可读。） 如果有人能检查我的数学，我会很高兴的。我现在看不出任何步骤有什么问题，但最好让其他人检查一下。 （当然，使用本产品的风险自负。）

如果有人发现这个算法有什么问题，请告诉我，我会尽快修复它

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另外，我很想知道是否有人有更好的解决方案，包括不太复杂的数学。也许是基于向量的方法？

这是一个很好的问题！当且仅当满足其中一个条件时，具有边

p

和

q

（

p>=q

）的较小矩形才完全适合具有边

a

和

b

（

a>=b

）的较大矩形：

或

请参阅以供参考

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因此，如果我们有变量

a

，

b

，

p

，

q

，我们可以通过评估来检查这种矩形排列是否可行：

(p <= a && q <= b) || (p > a &&
                        b >= (2*p*q*a + (p*p-q*q)*sqrt(p*p+q*q-a*a)) / (p*p+q*q))

（p=（2*p*q*a+（p*p-q*q）*sqrt（p*p+q*q-a*a））/（p*p+q*q））

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编辑：感谢@amulware在其评论中发布此备选版本：

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好吧，看起来A.R.S.的解决方案是正确的，但我还是会尝试发布我的解决方案，这更难，但它可以让你将一个矩形嵌入到另一个矩形中（如果可能的话）

让我们假设

a>b

和

p>q

。如果

a>p

和

b>q

，解决方案是显而易见的。如果

aq

，问题也可以解决。看看附件中的照片，在里面你只需要最后一个不等式系统（如果你感兴趣，你可以看看它是如何推导出来的）

你所需要的就是确保最后一个不等式系统有一个介于

0

和

1

之间的解。要做到这一点，您需要将每个不等式作为方程（通常为二次方程）求解。如果没有解（这是不可能的），不等式的解就是整条实线。如果方程有两个（可能相等）解

t_1

和

t_2

，则不等式的解是分段

[-无穷大，t_1]

与

[t_2，无穷大]

联合。在得到这两个不等式的解之后，你应该将它们相交。现在我们应该记住，

t

是一个角度的

cos

（介于

0

和

pi/2

之间），所以不等式应该在

0

和

1

之间有解。在这种情况下，第二个矩形可以嵌入到第一个矩形中。如果你采用例如

t_1

（方程的较小根），你可以构建一个矩形的concreate嵌入

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下图中的那个太大了：我对下面的公式感到惊讶和愚蠢+1是非常有用的公式。然而，如果知道这是真的，那就太好了。在发现我确实可以访问引用的文章后，我想引用它第二页的部分内容（图片形式）：（后面是几页证明）。这个公式比上面的公式更简洁。（请随意使用公式和/或图像，因为它们不是我自己制作的。）@amulware谢谢，我在答案中添加了这一点。在某些情况下，代码不起作用。这里有一个固定版本：

q@Victor是对的，第二个条件必须包括
q