Math 如何在给定的点和边集合中查找多边形？

考虑以下问题：

给定平面中的N个点和连接它们的M条线段，查找所有内部不包含任何其他多边形的多边形（凸面或凹面）

例如：

共有5个多边形：

1-2-5-6

2-3-5

3-4-5

7-8-9

10-13-20-12-11

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如何识别这些多边形以及相应的顶点和边？最快的解决方案是什么？

使用线段端点作为顶点，线段作为边构建图形，然后使用查找循环

请注意，相同的边可能属于多个循环（多边形），就像您的

2-5

一样，并且可能有许多变体可用于选择循环。要排除歧义，可以构建

编辑。正如韦斯顿在评论中所注意到的，生成的多边形可能包含其他多边形。因此，更多几何方法的草图：

为图形建立邻接列表。
按极轴角度对列表中的边进行排序。
选择最底部的顶点A。
如果阶数为0，则删除顶点；如果阶数为1，则删除顶点和边。
否则，从该顶点获得角度最小的边E

步行到配对顶点B。
从B中选择最左边的边缘F。
沿F边移动到C。
如果是死端，移除F和顶点C并返回到B

使用左手尺重复移动，直到遇到顶点A或死端顶点。

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在漫游过程中，删除从2度顶点引出的边或将它们标记为已使用。

我知道它已被接受，所以OP对此很满意。但我还是有点不清楚，你能解释一下它是如何排除包含其他多边形的吗？@weston Graph方法无法帮助从几何角度选择最佳多边形集，而无需额外（可能是复杂的）努力。对于我的任务来说，利用类似的方法（用任何多边形覆盖点）并不重要。你能不能进一步澄清一下算法，或者甚至帮我们编写一个伪代码？因为我在互联网上似乎也找不到其他类似的算法。例如，最底部的顶点，是指角度最小的顶点，还是指y坐标最低的顶点？最左边的顶点也是x坐标最低的顶点？另一件我遗漏的事情是，“度”实际上是指顶点的度（即边的数量），而不是以度为单位的极角。删除边意味着将其从两个相邻柱状图中删除？那么顶点B由A+E或左手法则（即增加的极角）结束？那么最左边的边F是什么意思？最左边的那个？然后算法总是选择下一个左顶点，然后总是应用这个“度移除规则”？或者只删除2度或更大的边？谢谢你Advance@MeFisto94最底部顶点为12（最小Y）。20-13之后最左边的边缘是13-10（CCW订单上的最后一条）。是，从调整列表中删除边。算法遍历“最内部”多边形