Math 数学中的求和问题

我对mathematica的这种行为感到困惑。以下两个表达式应返回相同的结果：

Simplify[(1 - w)^2 Sum[w^(k+kp) Sum[If[l == lp, 1, 0], {l, 0, k}, {lp, 0, kp}],
{k,0, \[Infinity]}, {kp, 0, \[Infinity]}]]

返回：

(-1 - w + w^3)/(-1 + w^2)

1/(1 - w^2)

鉴于严格等效：

Simplify[(1 - w)^2 Sum[w^(k+kp) Min[k, kp],{k,0,\[Infinity]},{kp,0,\[Infinity]}]
       + (1 - w)^2 Sum[w^(k+kp)           ,{k,0,\[Infinity]},{kp,0,\[Infinity]}]]

返回：

(-1 - w + w^3)/(-1 + w^2)

1/(1 - w^2)

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不是答案，但如果你使用

$$\sum{k=0}^{\infty}\sum{l=0}^{k}=\sum{l=0}^{\infty}\sum{k=l}^{\infty}$$

然后：

sum1 = Simplify[(1 - w)^2 
         Sum[w^(k + kp) Sum[KroneckerDelta[l, lp] , {l, 0, k}, {lp, 0, kp}], 
             {k, 0, Infinity}, {kp, 0, Infinity}]]
(* (-2 + w + w^2 - w^3)/(-1 + w^2) *)

但是

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请解释为什么这些表达式是“严格等价的”，它只是一个数学陈述：对于k>=0和kp>=0:

Sum[If[l==lp，1，0]，{l，0，k}，{lp，0，kp}]=Min[k，kp]+1