Wolfram mathematica 为什么第[2.75,0.1]轮返回280亿m3？

Mathematica 8.0.1

任何人都可以解释这一结果背后的逻辑

In[24]:= Round[10.75, .1]

Out[24]= 10.8

In[29]:= Round[2.75, .1]

Out[29]= 2.8000000000000003

我期望上面的第二个结果是2.8

编辑1：

我试图做上述的格式化目的只是为了使数字适合空间。为了得到我想要的结果，我最终做了以下工作：

In[41]:= NumberForm[2.75,2]
Out[41]   2.8

我希望Mathematica有类似printf（）的格式化函数。我发现Mathematica中的数字格式与使用printf（）格式规则相比有点笨拙

编辑2： 我尝试了$MaxExtraPrecision=1000在一些我尝试的格式/轮的数字上，但它不起作用，这就是我发布这个问题的原因。给你

In[42]:= $MaxExtraPrecision=1000;
Round[2035.7520395261859,.1]

Out[43]= 2035.8000000000002


In[46]:= $MaxExtraPrecision=50;
Round[2.75,.1]

Out[47]= 2.8000000000000003

编辑3： 我找到了一种方法，将一个数字的格式设置为一个小数点。使用Numberform，但首先需要通过计算小数点左侧的位数，然后加1来确定要使用的n位数精度

In[56]:= x=2035.7520395261859;
NumberForm[x,IntegerLength[Round@x]+1]

Out[57]//NumberForm= 2035.8

编辑4： 上述（编辑3）不适用于以下数字：

a=2.67301785 10^7

经过一些尝试，我找到了一个会计表格来做我想做的事情。AccountingForm去掉了NumberForm没有的10^n表单：

In[76]:= x=2035.7520395261859;
AccountingForm[x,IntegerLength[Round@x]+1]

Out[77]//AccountingForm= 2035.8

In[78]:= x=2.67301785 10^7;
AccountingForm[x,IntegerLength[Round@x]+1]

Out[79]//AccountingForm= 26730178.5

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对于格式化数值，我发现最好的语言是Fortran，其次是COBOL，还有那些使用或支持printf（）标准格式的语言。有了Mathematica，我肯定可以做这样的格式化，但对我来说，它确实太复杂了。我一直不明白为什么数学中没有Printf[]。

数字是以2为基数存储的，而不是以10为基数（十进制）。不可能用基数2表示

2.8

，因此它使用最接近的值：

2.800000000000003

并非所有位数有限的十进制（以10为基数）数都可以用位数有限的二进制（以2为基数）表示。例如，0.1不能用二进制表示，就像1/3~=0.33333。。。不能用十进制表示。Mathematica（和其他软件）在显示数字时仅使用有限的小数位数来隐藏此效果。但是，有时可能会出现显示足够多的十进制数字，从而使不匹配变得可见的情况

编辑

此命令将显示当您使用20个二进制数字找到0.1的二进制表示形式，然后将其转换回十进制时发生的情况：

RealDigits[FromDigits[RealDigits[1/10, 2, 20], 2], 10]

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Number/AccountingForm

可以在第二个参数中获取一个列表，其中第二项是小数点后要显示的位数：

In[61]:= x=2035.7520395261859;

In[62]:= AccountingForm[x,{Infinity,3}]

Out[62]//AccountingForm= 2035.752

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也许这很有用。

中最接近的值实际上只是

2.8

。考虑：

a=N[FromDigits[RealDigits[2.8,2,2,30]；b=N[FromDigits[RealDigits[Round[2.75,1]，2]，2]，30]；{14/5-a，b-14/5}

给出了

{1.7763568394003*10^-16，2.6645352591004*10^-16}

@AlexeyPopkov事实上，MMA的机器编号最接近2.8的值是2.79999999999999822364316059974953532283310546875（其次是2.80000000000000266352591003756970167160068775）。精确数字2.8（即Wolfram中的

28/10

）是一个循环的二进制分数

2+和[12*16^-n，{n，1，∞}]。