Wolfram mathematica 你如何解释Mathematica中的负水平？

我试图更深入地理解Mathematica表达式是如何在内部表示的，我对Mathematica中

Level

命令的逻辑感到困惑。如果我们有以下输入：

In[1]:= a = z*Sin[x + y] + z1*Cos[x1 + y1]

Out[1]= z1 Cos[x1 + y1] + z Sin[x + y]

In[2]:= FullForm[a]

Out[2]= Plus[Times[z1,Cos[Plus[x1,y1]]],Times[z,Sin[Plus[x,y]]]]

In[3]:= TreeForm[a]

我们得到以下树：

如果我们要求Mathematica只返回4级，我们得到：

In[4]:= Level[a,{4}]
Out[4]= {x1,y1,x,y}

据我所知，我们从“stem”（0级的加号运算符）向下4级。事实上，我想我知道正指数总是与树的茎位置有关。（我希望我是对的？？）

相反，当你要求一个负的水平，没有共同的参考点（如上面的茎），因为不同的分支树是不同的长度。因此，如果您要求Mathematica仅提供级别1，我们得到：

In[6]:= Level[a,{-1}]
Out[6]= {z1,x1,y1,z,x,y}

当我猜测我应该返回

{x1，y1，x，y}

（没有

z1

&

z

）时，我对这个输出感到惊讶。但是好的，如果我试着理解这个，我把-1理解为“每个分支的末端”。如果是这样，那么我希望

Level[a，{-2}]

返回：

{z1*Cos[x1+y1],z*Sin[x+y],x1+y1,x+y}

但是，这不是我得到的，Mathematica得出结论：

In[8]:= Level[a,{-2}]
Out[8]= {x1+y1,x+y}

所以，现在我很困惑，没有一个一致的方法来理解负水平的输出

是否有一种一致的、更容易理解此主题的方法？有没有一种“正确”的方式来解读树的结构

很抱歉提出了“冗长的问题”，但我希望你能理解我的问题。

如果你看一下，他们会说：

负电平-n由深度为n的expr的所有部分组成

---

因此，负级别不是从参考点开始计算的，而是根据子表达式的深度定义的

z1*Cos[x1+y1]

的深度为4，因此当您要求

级别[…，{-2}]

简洁明了-+1时，它不会返回。我还要补充一点，没有大括号的级别规范（如

level[expr，-d]

描述了深度的所有子表达式，至少

d

，相当于

level[expr，{1，-d}]

。这允许我们以非平凡的方式组合正级别和负级别。例如：

level[a，{2，-2}]

将仅返回以下级别的子表达式，包括级别

2

，且深度至少为

2

。