Wolfram mathematica 如何替换Mathematica中的隐式子表达式？

我在Mathematica中有一个表达式：

(a^2 (alpha + beta)^2)/(b^2 + c^2) + (a (alpha + beta))/(b^2 + c^2) + 1  

如您所见，表达式中有几个子表达式在整个表达式中重复

我希望能够用

d

替换

a/（b^2+c^2）

，用

gamma

替换

alpha+beta

最终表达式应为：

1+d*gamma+a*d*gamma^2

我有更复杂的表达式，能够这样做会大大简化我的工作

我试过用谷歌搜索这个问题，我只找到了使用FactorTerms和replaceTreated的答案，但对于像这样一个更复杂的表达式，这些答案并不一致。我希望这里有人能找到答案

使用replace重复：

(a^2 (alpha + beta)^2)/(b^2 + c^2) + (a (alpha + beta))/(b^2 + c^2) + 
  1 //. {a/(b^2 + c^2) -> d, alpha + beta -> gamma}

或使用转换函数：

FullSimplify[(a^2 (alpha + beta)^2)/(b^2 + 
     c^2) + (a (alpha + beta))/(b^2 + c^2) + 1, 
 TransformationFunctions -> {Automatic, # /. 
     a/(b^2 + c^2) -> d &, # /. alpha + beta -> gamma &}]

两者都给出：

1 + gamma (d + (a^2 gamma)/(b^2 + c^2))

---

手头的案例最难的部分是

d

的规则。也许有更简单的方法可以做到这一点，但其中一种方法是将权力扩大到产品，使其发挥作用。假设这是您的表达式：

expr  = (a^2 (alpha + beta)^2)/(b^2 + c^2) + (a (alpha + beta))/(b^2 + c^2) + 1

以下是人们天真地写下的规则：

rules = {a/(b^2 + c^2) -> d, alpha + beta -> gamma}

我们现在想做的是在

expr

和

规则中扩展产品的功能。问题是，即使我们这样做，他们也会自动评估权力。为了防止这种情况发生，我们需要将它们包装成，例如，
Hold
。这里有一个函数可以帮助我们：

Clear[withExpandedPowers];
withExpandedPowers[expr_, f_: Hold] :=
  Module[{times},
    Apply[f,
       Hold[expr] /. x_^(n_Integer?Positive) :>
          With[{eval = times @@ Table[x, {n}]}, eval /; True] /.
       times -> Times //.
       HoldPattern[Times[left___, Times[middle__], right___]] :>
          Times[left, middle, right]]];

例如：

In[39]:= withExpandedPowers[expr]
Out[39]= Hold[1+(a (alpha+beta))/(b b+c c)+((alpha+beta) (alpha+beta) a a)/(b b+c c)]

然后，将执行以下操作：

In[40]:= 
ReleaseHold[
   withExpandedPowers[expr] //. 
      withExpandedPowers[Map[MapAt[HoldPattern, #, 1] &, rules], Identity]]

Out[40]= 1 + d gamma + a d gamma^2

我们必须在
HoldPattern
中额外包装l.h.s.的规则，以防止产品崩溃回到那里的权力

这只是一个例子，我们不得不反对Mathematica的自动简化机制，但对于这类问题，这将是主要的障碍。我无法评估这对于更大、更复杂的表达式有多强大。
我谦虚地认为——我不是计算机科学家——这比所有其他建议的解决方案都简单

1+a(alpha+beta)/(b^2 + c^2) +a^2(alpha+beta)^2/(b^2 + c^2) \\.
{a^2-> a  z, a/(b^2 + c^2)-> d,alpha+\beta -> gamma,z-> a}

可能会从以下方面找到一些想法：嗯……因为我似乎在评论中回答了……从关系式{a-（b^2+c^2）*d，alpha+beta-gamma，（b^2+c^2）*bcsqrrecip-1}中建立Groebner基（注意，我们n=有一个新的多项式和变量，通过倒数处理分母项）。然后把你的表达式放在一起，分别减少它的分子和分母，然后把这些还原剂的商放在一起。所有这些的可变顺序要求b和/或c比a“大”。所有这一切的结果将确实是1+dgamma+ad*gamma^2（我从笔记本结果中剪切并粘贴了它）。感谢接受。我想这是我记忆中回答和接受之间最长的差距遗憾的是，根据替换规则，您得到的表达式没有完全简化。