Wolfram mathematica 在Mathematica中使用解

为了熟悉Mathematica的求解函数，我尝试求解a：

有一张七个数字的清单。前四个数字的平均值是5，而 最后四个数字的平均值是8。如果所有七个数字的平均值为46/7，则 两组四个数字的共同数字是什么

当然，这是一个不用计算机也能解决的练习，但我怎样才能用Mathematica解决这个问题呢？我的第一个方法

X = Table[Subscript[x, i], {i, 1, 7}];
cond = {
  Mean[Part[X, 1 ;; 4]] == 5,  
  Mean[Part[X, 4 ;; 7]] == 8, 
  Mean[X] == 46/7
};
Solve[cond, Subscript[x, 4]]

没有返回解决方案。我的第二种方法

X = Table[Subscript[x, i], {i, 1, 7}];
rules = {Mean[Part[X, 1 ;; 4]] -> 5,  
   Mean[Part[X, 4 ;; 7]] -> 8, 
   Mean[X] -> 46/7
};
Solve[
  Mean[X] == Mean[Part[X, 1 ;; 4]] 
    + Mean[Part[X, 4 ;; 7]] 
    - Subscript[x, 4] /. rules, 
  Subscript[x, 4]
]

---

给出了错误的解决方案（45/7而不是6）。我做错了什么？

您给出的第一段代码很好。唯一的问题是x_4本身没有解决方案。如果用

Solve[cond]

替换最后一行，那么Mathmatica会自动选择自由变量，您将得到解决方案

---

我认为一个简单/琐碎的例子可以清楚地说明这类问题：

In[1]:= Solve[x==1&&y==2,x]
        Solve[x==1&&y==2,{x,y}]
Out[1]= {}
Out[2]= {{x->1,y->2}}

也可以使用

Solve[x==1&&y==2]

获得最终输出，其中Mma猜测自由变量此行为与Mathematica 7不同。在Mathematica 8中，引入了一个新的选项，用于

求解
（以及相关函数）。这允许Solve提供使用新的解决方案，旨在使Solve的行为更加一致和可预测。
在这个简单的例子中，它是如何工作的：

In[3]:= Solve[x==1&&y==2, x, MaxExtraConditions->1]
Out[3]= {{x -> ConditionalExpression[1, y==2]}}

有关说明此
选项
有用原因的更多示例，请参见上面链接到文档的部分。（尽管对于新选项来说，默认为
Automatic
而不是
0
可能是更实用的设计选择…）


最后，这里是您的第一个稍微重写的解决方案：

In[1]:= X=Array[Symbol["x"<>ToString[#]]&,{7}]
Out[1]= {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}

In[2]:= cond=Mean[X[[1;;4]]]==5&&Mean[X[[4;;7]]]==8&&Mean[X]==46/7;

In[3]:= Solve[cond]
         x4/.%
Out[3]= {{x1->14-x2-x3,x4->6,x5->26-x6-x7}}
Out[4]= {6}

[1]中的
：=X=Array[Symbol[“X”to字符串[#]]&，{7}]
Out[1]={x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7}
在[2]：=cond=Mean[X[[1；4]]]==5&&Mean[X[[4；7]]]]==8&&Mean[X]==46/7；
在[3]：=求解[cond]
x4/%
Out[3]={{x1->14-x2-x3，x4->6，x5->26-x6-x7}
Out[4]={6}
也许更紧凑：

Reduce[Mean@Array[f, 4] == 5 && 
       Mean@Array[f, 4, 4] == 8 && 
       Mean@Array[f, 7] == 46/7]
(*
-> f[5] == 26 - f[6] - f[7] && 
   f[4] == 6 && 
   f[1] == 14 - f[2] - f[3]
*)  

虽然为了清楚起见，我可能更喜欢：

Reduce[Sum[f@i, {i, 4}] == 20 && 
       Sum[f@i, {i, 4, 7}] == 32 && 
       Sum[f@i, {i, 7}] == 46]

编辑

注意，我使用函数upvalue作为变量，而不是列表元素。我更喜欢这种方式，因为：


您不需要初始化列表
（
表[下标…
在您的
示例`）
结果表达式通常是
不太杂乱（无
部分[；；]
等）
你们很快！你们多久检查一次新问题？@W先生：你们的评论只落后几分钟！@Simon我在想“哦，一个新问题，让我们看看我能否先回答”但不，在我之前有两个人。你们不做其他事情吗？@嗯，我也喜欢图像处理questions@belisarius有没有可能知道Mma的
Reduce
在您的解决方案中是如何工作的？这似乎很神奇。好的，第二种方法有一个问题。它应该是7*平均值[X]==4*平均值[Part[X，1；；4]]+4*平均值[Part[X，4；；7]]-下标[X，4]，但当应用
规则时，这会降低为
True
。这是为什么？你的第二种方法有3个严重的问题。第一，你的规则的LHS非常复杂，并且在不太人为的情况下（或者如果你在应用规则之前简化/扩展你的方程）它们将无法匹配任何内容。第二，你的方程实际上不是真的。显式展开并查看每一面，你就会看到发生了什么。第三，当将方程相加时，你会丢失信息。你会丢失方程的差异。因此，像你这样将问题简化为一个方程，永远不会得到完整的结果。Sim在Mma 7中，
Solve[x==1&&y==2，x]
yields
{x->1}}
；这在v8中发生了变化吗？@Mr.Wizard:是的，看起来是这样。我觉得
Solve[x==1&&y==2，x]有点奇怪
在Mma8中不起作用。这种行为似乎有点违反直觉。也许这是无意的，我们应该向WRI指出。@Karsten:@Mr.Wizard:得到了WRI的回复。这是Mma8中的有意更改，旨在为更复杂的示例带来更可预测的行为。对于
有一个新的
选项lve
称为
MaxExtraConditions
，控制此行为，默认为
0
。请参见编辑。