Wolfram mathematica Mathematica'；s积分只是吐出输入…不解积分

我只是想找人帮忙。当我试图计算这个积分时：

Integrate[Cos[t]/(1 + b^2 t^2 - (2*b*c*t)/a + c^2/a^2)^(3/2), { t, -Infinity, Infinity}, Assumptions -> {a, b, c} \[Element] Reals]

Mathematica刚刚吐出：

Integrate[Cos[t]/(1 + c^2/a^2 - (2 b c t)/a + b^2 t^2)^(3/2), {t, -\[Infinity], \[Infinity]}, Assumptions -> (a | b | c) \[Element] Reals]

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如何计算这个积分？

简化。首先，你不需要3个独立的参数，只有两个。然后该积分等价于（通过变量的改变和参数的重新缩放）

答复:

2 Abs[b]BesselK[1，Abs[b]]Cos[a]

常数a、b与原始常数不同，但如果进行简单的重新缩放和变量更改，则可以通过它们来表示。这是您在参数空间中的漂亮函数：

Plot3D[2 Abs[b] BesselK[1, Abs[b]] Cos[a], {a, -5, 5}, {b, -5, 5}, 
 PlotRange -> All, Mesh -> All, ColorFunction -> "DarkRainbow", 
 MeshStyle -> Opacity[.1], AxesLabel -> {a, b}]

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如果答案对您有帮助，请告诉我。你可以投票支持它，如果它接受了，你可以接受它。

Plot3D[2 Abs[b] BesselK[1, Abs[b]] Cos[a], {a, -5, 5}, {b, -5, 5}, 
 PlotRange -> All, Mesh -> All, ColorFunction -> "DarkRainbow", 
 MeshStyle -> Opacity[.1], AxesLabel -> {a, b}]