Wolfram mathematica mma8中集成与任天堂的缺陷

这里发生了什么（Mathematica 8.x版）：

NIntegrate[]

值正确。我以前遇到过

PrincipalValue

选择的问题，但是a）那些在mma8和b）这个积分在积分区域中没有极点，或者至少不应该有极点

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编辑：由于有人建议解决这个问题，一般的解决方案是，例如，只使用

NIntegrate

。然而，我很想知道为什么会发生这种情况，以及这个错误是否可以预测。

这恐怕是

集成中的一个错误。作为一种解决方法，请更改变量
x->u^（-1/2）
：

然后

这与
NIntegrate
一致，我得到了Mma7，两者都给出了-0.171007。啊，是的，谢谢你确认这一点。我澄清了标题和问题，即mma的哪个版本受到影响。Timo，祝贺2000年众议员Woot Woot在我的用户配置文件页面上五次聚会：-P。更好的解决办法是专门使用
NIntegrate
，你知道为什么变量的变化会纠正结果吗？反导数计算错误（符号错误）的原因。这就给出了
ad=Integrate[f=Log[1/2+Sqrt[1/4-1/（4*x^2）]]/x，x]；D[ad，x]+f//FullSimplify[#，x>1]&
zero。这就解释了错误的符号。在v7中，这个反导数保持未赋值，确定被积函数也是如此。变量改变后，反导数和定积分都是正确的。你的意思是在v7中只计算定积分，而在v8中通过不定积分（反导数）有一个中间步骤吗？不，我的意思是在v7中既不计算定积分，也不计算不定符号积分。将
N
应用于未计算的
Integrate
会自动调用
NIntegrate
。在v8中，反导数和定积分都以符号关闭。
NIntegrate[Log[1/2 + Sqrt[1/4 - 1/(4 x^2)]]/x, {x, 1, Infinity}]
--> -0.171007

Integrate[Log[1/2 + Sqrt[1/4 - 1/(4 x^2)]]/x, {x, 1, Infinity}] // N
--> 0.171007

In[12]:= Log[1/2 + Sqrt[1/4 - 1/(4*x^2)]]/x Dt[x]/Dt[u] /. 
 x -> 1/Sqrt[u]

Out[12]= Log[1/2 + Sqrt[1/4 - u/4]]/(2 u)

In[14]:= Integrate[%, {u, 1, 0}]

Out[14]= 1/24 (-\[Pi]^2 + Log[8] Log[16])

In[15]:= N[%]

Out[15]= -0.171007