Wolfram mathematica mathematica中的不确定性传播公式

我正在尝试编写一段简短的代码来执行错误的传播。到目前为止，我可以得到Mathematica来生成函数f（x1，x2，…，席，…，xn）中的误差deltAff公式，其中的误差为dx1，dx2，…，dxI，…dxn:

fError[f_, xi__, dxi__] := 
  Sum[(D[f[xi], xi[[i]]]*dxi[[i]])^2, {i, 1, Length[xi]}]^(1/2)

其中fError要求输入函数f的所有变量都被{…}包围。比如说,

d[{mv_, Mv_, Av_}] := 10^(1/5 (mv - Mv + 5 - Av))
FullSimplify[fError[d, {mv, Mv, Av}, {dmv, dMv, dAv}]]

返回

2 Sqrt[10^(-(2/5) (Av - mv + Mv)) (dAv^2 + dmv^2 + dMv^2)] Log[10]

 {Sqrt[dy^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y) (-(1/2) (1/y)^(3/2) + x/y^2)^2 + (
 dx^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y))/y^2], 2.05599, 0.0457029}

{Sqrt[dy^2 E^(
2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y) (-(1/2) (1/y)^(3/2) + x/y^2)^2 + (
dx^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y))/y^2], 2.05599, 0.0457029}

我的问题是，我如何评估这一点？理想情况下，我希望将fError修改为：

fError[f_, xi__, nxi__, dxi__]

---

席是席的实际值列表（自从设置Xi到它们的数值之后分离，将破坏上面的微分步长）。这个函数应该找到误差的一般公式，然后在可能的情况下数值地评估。我认为解决方案应该像Hold[]或With[]这样简单，但我似乎无法理解。

我没有关注你所做的每件事，因为这篇文章是两年前发布的，所以你可能已经不再关注它了。我将为您提供错误传播的解决方案，希望它能以某种方式帮助您或其他人

我试图在下面链接的视频和文件中包含我所能提供的最好的文档。如果您打开.cdf文件并对其进行筛选，您应该能够看到我的代码

档案：

视频教程：

-布莱恩

编辑： 我发布这些链接是因为我无法附加文件，也不想发布没有文档的代码，以供mathematica新手使用。这是直接的代码。我鼓励任何认为此解决方案有帮助的人快速查看文档，因为它演示了一些提高生产率的技巧

Manipulate[
 varlist = ToExpression[variables];
 funct = ToExpression[function];
 errorFunction[variables, function]
 , {variables, "{M,m}"}, {function, "g*(M-m)/(M+m)"}, 
 DisplayAllSteps -> True, LabelStyle -> {FontSize -> 17}, 
 AutoAction -> False,
 Initialization :> (
   errorFunction[v_, f_] := (
     varlist = ToExpression[v];
     funct = ToExpression[f];
     varlength = Length[Variables[varlist]];
     theoretical = 
      Sqrt[(Total[
         Table[(D[funct, Part[varlist, n]]*
             Subscript[U, Part[varlist, n]])^2, {n, 1, 
           varlength}]])];
     Part[theoretical, 1];
     varlist;
     uncert = Table[Subscript[U, Part[varlist, n]], {n, 1, varlength}];
     uncert = DeleteCases[uncert, Alternatives @@ {0}];
     theoretical = Simplify[theoretical];
     Column[{Row[{Grid[{
           {"Variables", varlist},
           {"Uncertainties", uncert},
           {"Function", function},
           {"Uncertainty Function", theoretical}}, Alignment -> Left, 
          Spacings -> {2, 1}, Frame -> All, 
          ItemStyle -> {"Text", FontSize -> 20}, 
          Background -> {{LightGray, None}}]}],
       Row[{
         Grid[{{"Brian Gennow  March/24/2015"}}, Alignment -> Left, 
          Spacings -> {2, 1}, ItemStyle -> "Text", 
          Background -> {{None}}]
         }]}]))]

---

这个问题是5年前发布的，但我最近遇到了同样的问题，我想我应该分享我的解决方案（对于不相关的错误）

我定义了一个函数

errorProp

，它有两个参数，

func

和

vars

。

errorProp

，

func

的第一个参数是表达式的符号形式，您希望计算由于其参数错误而导致的其值错误。

errorProp

的第二个参数应该是表单列表

{{x1,x1 value, dx1, dx1 value},{x2,x2 value, dx2, dx2 value}, ... , 
{xn,xn value, dxn, dxn value}}

其中，

xi

和

dxi

是变量及其误差的符号表示，而

xi值

和

dxi值

是变量及其不确定性的数值（示例见下文）

函数

errorProp

返回错误的符号形式、输入函数

func

的值以及根据

vars

中的输入计算出的

func

的错误值。代码如下：

ClearAll[errorProp];
errorProp[func_, vars_] := Module[{derivs=Table[0,{Length[vars]}], 
funcErrorForm,funcEval,funcErrorEval,rplcVals,rplcErrors},

For[ii = 1, ii <= Length[vars], ii++,
    derivs[[ii]] = D[func, vars[[ii, 1]]];
];

funcErrorForm = Sqrt[Sum[(derivs[[ii]]*vars[[ii, 3]])^2,{ii,Length[vars]}]];

SetAttributes[rplcVals, Listable];
rplcVals = Table[Evaluate[vars[[ii, 1]]] :> Evaluate[vars[[ii, 2]]], {ii, 
Length[vars]}];

SetAttributes[rplcErrors, Listable];
rplcErrors = Table[Evaluate[vars[[ii, 3]]] :> Evaluate[vars[[ii, 4]]], {ii, 
 Length[vars]}];

funcEval = func /. rplcVals;
funcErrorEval = funcErrorForm /. rplcVals /. rplcErrors;
Return[{funcErrorForm, funcEval, funcErrorEval}];
];

返回

2 Sqrt[10^(-(2/5) (Av - mv + Mv)) (dAv^2 + dmv^2 + dMv^2)] Log[10]

 {Sqrt[dy^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y) (-(1/2) (1/y)^(3/2) + x/y^2)^2 + (
 dx^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y))/y^2], 2.05599, 0.0457029}

{Sqrt[dy^2 E^(
2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y) (-(1/2) (1/y)^(3/2) + x/y^2)^2 + (
dx^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y))/y^2], 2.05599, 0.0457029}

使用错误传播公式计算会返回相同的结果：

{Sqrt[(D[test, x]*dx)^2 + (D[test, y]*dy)^2], 
test /. {x :> 0.3, dx :> 0.005, y :> 0.9, dy :> 0.1}, 
Sqrt[(D[test, x]*dx)^2 + (D[test, y]*dy)^2] /. {x :> 0.3, 
dx :> 0.005, y :> 0.9, dy :> 0.1}}

返回

2 Sqrt[10^(-(2/5) (Av - mv + Mv)) (dAv^2 + dmv^2 + dMv^2)] Log[10]

 {Sqrt[dy^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y) (-(1/2) (1/y)^(3/2) + x/y^2)^2 + (
 dx^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y))/y^2], 2.05599, 0.0457029}

{Sqrt[dy^2 E^(
2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y) (-(1/2) (1/y)^(3/2) + x/y^2)^2 + (
dx^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y))/y^2], 2.05599, 0.0457029}

---

Mathematica 12介绍了使用微分方法处理错误传播的函数

因此，虽然不完全符合问题中要求的格式，但类似的情况是可能的：

expression = a^2*b;
expression /. {a -> Around[aval, da], b -> Around[bval, db]}

输出：

aval^2 bval ± Sqrt[aval^4 db^2+4 bval^2 Abs[aval da]^2]

---

您也可以使用数值来代替aval、bval、da、db。

可能会被证明很有用。@rcollyer这些似乎都比我需要的要高级一些。我真的只是在寻找一个优雅的，一行或两行的解决方案，我可以适应各种计算。我也从不需要处理相关的错误。不过，我发现，如果我只调用For（f，席，dxi]，{x1--nx1，…}，它就可以工作了。这对我来说已经足够好了。不鼓励只使用链接的答案。请从参考链接中引用答案的基本部分，因为如果链接页面发生更改（即使是您的页面），答案可能会变得无效。如果您可以将此代码扩展到相关变量，那就太好了