Geometry 如何在没有trig函数的情况下缩放2D旋转向量？

我有一个标准化的2D向量，我用它来旋转其他2D向量。在一个实例中，它表示“旋转”（或“角动量”），并用于旋转简单多边形的“方向”。My vector类包含以下方法：

rotateByXY(x, y) {
  let rotX = x * this.x - y * this.y;
  let rotY = y * this.x + x * this.y;
  this.x = rotX;
  this.y = rotY;
}

到目前为止，这一切都是有效的，没有使用任何触发器

但是，我希望“旋转”随时间衰减。这意味着自旋的角度应该趋向于零。在这里，我不知道如何在没有像这样昂贵的trig调用的情况下做到这一点：

let angle = Math.atan2(spin.y, spin.x);
angle *= SPIN_DECAY;
spin = new Vector2D(Math.cos(angle), Math.sin(angle));

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有没有更好/更快的方法来实现这一点？

如果确实是三角函数减慢了计算速度，您可以尝试用它们的近似值来近似它们

对于接近零的

x

：

根据应用程序所需的准确度，可以调整系列。比如说,

cos(x) = 1 - (x^2)/2

错误顺序为

x^3

（实际上，

x^4

，因为

x^3

的术语无论如何都是零）

---

然而，我认为这并不能解决您的问题：

atan

的实际实现很可能已经在使用相同的技巧，由一位在加速这些事情方面有丰富经验的人编写。因此，这不是一个正确的答案，但我希望它仍然有用。

简单的公式只适用于

自旋衰减=1/2

（以及算术级数

an[I]=an0-I*da

）。否则最好存储

角度

，以避免

atan2

。如果将相同的旋转应用于多个点，则每一步的单次正/反计算也不会太糟糕。关于这一点，请参见末尾的旋转数学。。。注意，它仅适用于高达

90deg

的旋转，旋转不是线性的，但距离也不是太远，并且适用于任何维度…通过减少

dang0

或通过

dang0*=0.95

每次迭代等，即可实现调暗。。。计算

a

不需要

acos

，因为你已经知道你的原始旋转有多大了……另一个想法：用泰勒展开近似三角函数怎么样？@DominikMokriš，听起来很有趣。你能说得更多和/或提供细节吗？不太清楚如何实现这一点。顺便说一下，我确实考虑过类似这样的查找：int xI= int（（自旋.x＋1）*100）；int iY=int（（自旋y+1）*100）；自旋=DecayLookupX[iX][iY]；其中DecayLookup是一个200 x 200的预计算向量数组（可以调整）。有点粗糙，但会持续衰减。啊。谢谢你的解释。这可能值得研究。虽然我的衰减应该是恒定的，但我想我可能可以通过一个预先计算的查找表逃脱。尽管如此，还是很感激！

cos(x) = 1 - (x^2)/2