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Geometry 如何判断两个环（3d中的圆）是否链接

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Geometry 如何判断两个环（3d中的圆）是否链接,geometry,Geometry,在3个空间中有两个环，每个环由法向量、中心坐标和半径表示。 如何确定环是否链接。即，一个圆上的一点位于另一个圆盘中 这将在一个紧密的循环中实现，因此我关心性能。我觉得应该有一个封闭形式的解决方案。到目前为止，我只想到了迭代解 有什么帮助吗？算法概述： 处理圆的平面平行或平行的情况 找出圆的平面的交线 找出圆与这条线的交点 所有与直线相交的圆都在两个平面上。我们现在可以进行距离检查，以查看圆是否链接 详情： 我假设圆C1和C2由中心点（p1，p2）、单位法向轴矢量（n1，n2）和半径（r1，r2）

在3个空间中有两个环，每个环由法向量、中心坐标和半径表示。 如何确定环是否链接。即，一个圆上的一点位于另一个圆盘中

这将在一个紧密的循环中实现，因此我关心性能。我觉得应该有一个封闭形式的解决方案。到目前为止，我只想到了迭代解

有什么帮助吗？

算法概述：

  • 处理圆的平面平行或平行的情况
  • 找出圆的平面的交线
  • 找出圆与这条线的交点
  • 所有与直线相交的圆都在两个平面上。我们现在可以进行距离检查，以查看圆是否链接
    • 详情：

    我假设圆C1和C2由中心点（p1，p2）、单位法向轴矢量（n1，n2）和半径（r1，r2）给出

    对于某些标量k，如果n1==kn2，则平面是平行的或并发的。如果它们是并发的，这就变成了一个普通的2d问题：检查dist（p1，p2） 否则，平面相交于线L。如果圆是链接的，则它们必须都相交于L，因为链接意味着它们相互穿过彼此的定义平面。这将为您提供第一个简单的拒绝测试

    L由点q和向量v给出。找到v很容易：它只是n1和n2的叉积。q有点棘手，但我们可以选择线的最近接近点

    l1(s) = p1 + s (v X n1)
l2(t) = p2 + t (v X n2)
    这些线垂直于v、n1和n2，位于C1和C2的平面上。它们最近的接近点必须在L上

    您可以参考以了解如何找到最近的接近点

    P>最后，圆圈可以相交的唯一方式是如果它们在L上都有点，如果它们是，那么考虑C1和L的交点，因为它们与C2有关。如果C1和L有两个交点q11和q12，且正好其中一个在C2内，则这些圆是链接的。由于L位于C2平面上，因此这将成为圆内平面点测试：

    IF dist(p1, q11) < r1 THEN
    linked = (dist(p1, q12) > r1)
ELSE
    linked = (dist(p1, q11) < r1)
ENDIF

    如果dist（p1，q11）r1）
其他的
链接=（距离（p1，q11）
    当然，这段伪代码在处理圆实际相交的情况时有点草率，但如何处理这一点取决于您的应用程序。

    计算几何教科书可能有一个很好的解决方案

    但是我现在手头没有一本计算几何教科书。如果我现在打算根据自己（非常有限）的直觉来滚动我自己的，我想我应该从3d轴对齐的边界框开始

    e、 例如，创建“刚好在圆内”边界框，以及“刚好在圆外”边界框。我认为，找出两个轴对齐的框是否重叠是很简单的（我曾经做过的一个家庭作业的第2.1节谈到了二维场景中的一个相关问题——找到离点最近的矩形：）

    我怀疑以下断言会成立（但我可能错了）：

    • 如果内盒重叠，则环肯定是连接的。（我现在认为这是错误的…）

    • 如果外部框没有重叠，那么它们肯定没有连接——我非常相信这个断言是正确的！：-）：-）

    • 如果外框重叠，但内框不重叠，则它们可能已连接

    那是我开始的地方，如果我自己滚的话

    结论：嗯，我希望你在其他答案上有更好的运气。：-）

    一个相对容易编码的简单解决方案：计算两个平面的交线，并将所有东西（在我的例子中，定义两个圆的六个点）旋转和平移在一起，使该线成为Z轴（x=y=0）。然后，可以围绕Z单独旋转这些平面，使第一个圆C1位于XZ平面上，C2位于YZ平面上。现在中心和半径很容易找到（在我的情况下，我最初没有）。这些旋转不会更改“链接/无链接”特性，可以根据圆与Z轴的四个交点的顺序轻松确定链接或缺少链接。（如果任意一个圆不相交x=y=0，则没有链接。）（我可能混淆了轴，但我认为这会起作用。）
    谢谢。

    这是3D圆形磁盘相交的问题吗？或者，这是圆交点问题吗

    如果是前者，则有一种快速、封闭形式的算法。首先，去掉距离太远的圆圈：
    dist（CIR1.c，CIR2.c）>CIR1.r+CIR2.r

    处理边情况：共面圆

    将圆盘挤出到其平面中，然后使圆与该平面相交。如果有1个或2个交点，测试它们是否符合
    pointInDisk（p，CIR）
    逻辑。报告所有幸存的交叉点。

    Hmmm，可能很难从环表示中获得边界框，但是。。。现在我强烈怀疑，即使内部边界框重叠，环也有可能彼此遗漏。不，但是找到圆如何穿过各自平面的交点使这变得非常容易。如果它们是链接的，它们必须穿过这个交点。“一个圆上的一点位于另一个圆盘上”不足以得出环是链接的结论。例如，考虑两个（非链接的）指环等于大小。你可以把其中一个环的一面稍微穿过另一个环跨越的圆盘。但这些环仍然没有连接。作为另一个例子，两个大小不等的同心共面圆不相连；但是，较大的磁盘包含所有较小的磁盘。