Geometry 平面上有一条线->；在平面中以直线作为矩形的对角线构建矩形（在3D中）

（所有的东西都是3D的）首先给出一个平面。在这架飞机上我画了一条线。因此，给出了直线的起点和终点。我要做的是使用直线作为矩形的对角线来创建矩形。对于这一点，我只需要另外两个缺失的点，它们也在同一个平面上

如何确定缺少的两点

例如，在2D中，如果你有像点B（6 | 4）和C（1 | 2），那么你可以得出A在（1 | 4）上，D在（6 | 2）上的结论

但我很难找到一种在3D世界中实现这一点的方法/算法

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PS：如果我使用了错误的标签，请告诉我另一个建议，谢谢

为了表明在同一平面中存在无限多个具有公共对角线的矩形：

您有顶点

A

和

C

，以及平面法向量

n

，并且要确定顶点

B

和

D

让

B=（bx，by，bz）

（未知）

AB

和

BC

边的垂直度条件：向量的点积为零

 (bx-ax) * (bx-сx) + (by-ay) * (by-сy) + (bz-az) * (bz-сz) = 0

“B在平面内”的条件是：

AB

和法线的点积为零

 (bx-ax) * nx + (by-ay) * ny + (bz-az) * nz = 0

因此，对于三个

bx，by，bz的未知数，有两个线性方程组-无穷多个解

也许您可能有一些额外的条件/限制来唯一地定义解决方案（如2d示例中的轴对齐矩形）

编辑：

任意可能的变体：让
AB
边平行于
OXY
平面，因此它垂直于
OZ
轴，第三个等式为

 (bx-ax) * 0 + (by-ay) * 0 + (bz-az) * 1 = 0, so
 (bz - az) = 0

你可以用这个表达式代替系统，用两个未知数
bx
和
by

 (bx-ax) * (bx-сx) + (by-ay) * (by-сy) = 0
 (bx-ax) * nx + (by-ay) * ny = 0

有无限多个具有相同对角线的矩形。（注意-在2D的情况下，也可以使用轴对齐的矩形进行限制）@MBo非常感谢您的解释，但我认为我也可以在3D中使用相同的限制。除此之外，我实际上不知道如何限制它。我提出了一个变量，试图解这个线性方程组，但没有得出结论。在第二个方程中代入第三个方程后，就没有nz依赖关系了，因为平面的法向量只对nz有贡献，就如我所理解的，没有解。我明确地写了一个新的系统。在这种情况下，解决方案不依赖于新西兰