Geometry 用z=ax+描述平面；由+；C

我在三维空间中有三个点。我想用方程

z=ax+by+c

来描述由这三个点定义的平面。我怎样才能找到a、b和c的值呢

另一种说法是：我有一个平面，由方程z=ax+by+c来描述。我有两个点，我想留在平面上，还有第三个点，还没有在平面上。我想绕前两个点描述的轴旋转平面，这样第三个点现在在平面中，然后找到

a

，

b

，和

c

，它们使用相同的公式描述这个新平面。我已经查看了如何绕轴旋转平面中的一个点（以及如何根据我希望平面通过的新点找到正确的旋转角度），但我不确定如何从那里返回到

ax+by+c

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还有另一种方式（这是我思考它最方便的方式）：我有一个函数

f（x，y）=ax+by+c

，我想在不改变f（x2，y2）或f（x3，y3）的情况下改变f（x1，y1）的值一定量。

将点（xi，yi，zi）的坐标代入平面方程，并求解未知的a，b，c。Cramer法则适用于三个未知系统。如果您有一些数学库，可以使用高斯消去法、LU方法或其他求解方法，您可以使用它们

a*x1 + b*y1 + c = z1
a*x2 + b*y2 + c = z2
a*x3 + b*y3 + c = z3