Geometry 如何找到通过三角形的立方体

给定一个在3D世界中具有垂直a、B和C的三角形，以及一个具有长*宽*高=nd*md*ld（n，m，l是整数，d是浮点）的轴对齐边界长方体，包含它，将长方体划分为n*m*l立方体，以及如何找到通过该三角形的立方体

有很多算法可以检测三角形和立方体是否相交。在所有立方体上循环，问题就可以解决了。然而，这种方法的复杂性是O（n*m*l）或O（n^3）。有没有复杂度为O（n^2）甚至O（nlogn）的方法？

您无法改进O（n m l），原因如下：选择m=1和l=1。 然后一个有n个立方体的平面排列，你的三角形可以与每个立方体相交。如果需要报告每个相交的多维数据集，则必须报告所有n个多维数据集

但很明显，这只是你问题陈述中的一个缺陷。你应该问的是n=m=l的情况。现在有了一组立方体，一个三角形只能与其中的O（n^2）相交

在这种情况下，一个三角形肯定会与Ω（n^2）立方体相交，所以不能 改进二次复杂度。这排除了O（n log n）

所以问题就变成了：有没有一种亚三次算法来识别 被三角形相交的O（n^2）立方体？（可以用“三角形”代替） 用“飞机”。）

我相信答案是肯定的。一种方法是构造一个表示 立方体。搜索“体素”和“八叉树交点”可能会导致 显式算法