Geometry 两条（垂直）线之间的交点

假设有一条无限长的线，定义为y=z*x，我怎样才能找到这条线中距离任何给定坐标最近的点？从技术上讲，我寻求初始线与其在给定坐标上通过的垂线之间的交点。

设x，zx为给定线上的点，u，v为外部点

平方距离为

(x - u)² + (zx - v)² = (z² + 1) x² - 2 (u + zv) x + u² + v²

这个二次表达式的最小值是通过

x = (u + zv) / (z² + 1)

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给你点在直线上的正交投影。

几周前我做了一个直线交点样本。你可以试试：

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我找到了检查线段之间可能存在交点的库，但我想找到一个更简单的公式，因为我知道交点存在。y=z*x不是直线，而是直纹曲面。设置一个平面，例如z=k给出了一条直线，问题变成了一个2D案例，非常有文档记录。看起来像是两段相交。我的实现中有些问题不起作用：@Nuthinking当我将你的代码改为yx依赖而不是奇怪的混合时，它变成了needed@MBo你有叉子吗？