如何在Mathematica中编写Euler函数？

我编写了一个Euler函数，但误读了指令，所以现在我必须制作一个新的，但我无法理解它

我制作了以下自动Euler函数

f[x_, y_] := -x y^2;
x0 = 0;
y0 = 2;
xend = 2;
steps = 20;
h = (xend - x0)/steps // N;
x = x0;
y = y0;
eulerlist = {{x, y}};
For[i = 1, i <= steps, y = f[x, y]*h + y;
  x = x + h;
  eulerlist = Append[eulerlist, {x, y}];
  i++
]
Print[eulerlist]

---

我似乎没有进一步的了解。

不清楚您在问什么，但您是否希望能够输入

Euler[y, 2, -x y^2, {x, 0, 2}, 20] 

得到

{{0,2},{0.1,2.},{0.2,1.96},{0.3,1.88317},{0.4,1.77678},{0.5,1.6505},{0.6,1.51429},{0.7,1.37671},{0.8,1.24404},{0.9,1.12023},{1.,1.00728},{1.1,0.905822},{1.2,0.815565},{1.3,0.735748},{1.4,0.665376},{1.5,0.603394},{1.6,0.548781},{1.7,0.500596},{1.8,0.457994},{1.9,0.420238},{2.,0.386684}}

然后，您需要编写如下函数定义：

Euler[y0_, f_, {x0_, xend_}, steps_Integer?Positive] := (* body *)

请注意，下划线表示模式，

：=

表示延迟求值，模式规范为

Integer？正值

至于函数的主体——哦，天哪，你能选择一种不太数学化的方法吗？也许不是。在Mathematica中，过程循环和追加几乎从来都不是做任何事情的最佳方式

这里有一个更好的解决方案

Euler[y_, y0_, f_, {x_, x0_, xend_}, steps_Integer?Positive] :=
 With[{h = N[(xend - x0)/steps], ff = Function[{x, y}, f]}, 
  NestList[{#[[1]] + h, ff[#[[1]], #[[2]]]*h + #[[2]]} &, {x0, y0}, 
   steps]]

Euler[y, 2, -x y^2, {x, 0, 2}, 20]

 {{0, 2}, {0.1, 2.}, {0.2, 1.96}, {0.3, 1.88317}, {0.4, 
  1.77678}, {0.5, 1.6505}, {0.6, 1.51429}, {0.7, 1.37671}, {0.8, 
  1.24404}, {0.9, 1.12023}, {1., 1.00728}, {1.1, 0.905822}, {1.2, 
  0.815565}, {1.3, 0.735748}, {1.4, 0.665376}, {1.5, 0.603394}, {1.6, 
  0.548781}, {1.7, 0.500596}, {1.8, 0.457994}, {1.9, 0.420238}, {2., 
  0.386684}}

如果您想要输出
Euler[y，2，-x y^2，{x，0，2}，20]
，那么将其输入笔记本是最快的方法。
嗨，谢谢您的回答。我想准确地键入“Euler[y，2，-xy^2，{x，0，2}，20]”和no#，因为Euler[INPUT]在任何时候都应该是不同的。ff=Function[{x，y}，f]

？@Mr.Wizard-OP希望能够在函数调用中键入

-xy^2

而不是纯函数。因此，要将其放入

NestList

定义中，您需要将其转换为纯函数，该函数通过函数调用中传递的符号变量定义（在本例中为

x

和

y

）。所以

Euler[p，2，-qp^2，{q，0，2}，20]

给出了相同的结果。明白了吗？谢谢。我知道我遗漏了什么。如果你想植入Nestwhilelist，那你该怎么办？嗯。。。为什么会有4张反对票？我遗漏了什么吗？在得到答案后，请不要删除问题中的代码。请不要编辑没有意义的标题并添加

（已解决）

。我们知道问题已经解决了，因为你有答案，你已经接受了。@yoda-问题的原始版本几乎无法理解。@yoda奇怪，我编辑了正文，但没有对标题做任何修改。然而，我看到了归属于我的头衔的变化。我想有两个编辑彼此很接近。

Euler[y_, y0_, f_, {x_, x0_, xend_}, steps_Integer?Positive] :=
 With[{h = N[(xend - x0)/steps], ff = Function[{x, y}, f]}, 
  NestList[{#[[1]] + h, ff[#[[1]], #[[2]]]*h + #[[2]]} &, {x0, y0}, 
   steps]]

Euler[y, 2, -x y^2, {x, 0, 2}, 20]

 {{0, 2}, {0.1, 2.}, {0.2, 1.96}, {0.3, 1.88317}, {0.4, 
  1.77678}, {0.5, 1.6505}, {0.6, 1.51429}, {0.7, 1.37671}, {0.8, 
  1.24404}, {0.9, 1.12023}, {1., 1.00728}, {1.1, 0.905822}, {1.2, 
  0.815565}, {1.3, 0.735748}, {1.4, 0.665376}, {1.5, 0.603394}, {1.6, 
  0.548781}, {1.7, 0.500596}, {1.8, 0.457994}, {1.9, 0.420238}, {2., 
  0.386684}}