Math 在不改变数组元素的相对顺序的情况下，数组的分区数是多少？

我们得到一个由n个整数组成的数组（不一定是不同的）。将阵列划分为连续的非空子阵列的方法总数是多少

示例：数组A=[1,2,3]。那么分区的数量将是4：

{1,2,3}

{1} {2,3}

{1,2} {3}

{1} {2} {3}

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错误的分区：{1,3}{2}

我将首先解释给定数组A=[1,2,3]，然后将其扩展到长度为N的数组

让我们将数组的元素表示为3个不同的王国。数组的元素是否不同并不重要，我们必须假设它们是不同的。另外，假设任意两个相邻王国之间存在二进制开关。如果开关为1，则在两个相邻的王国之间创建一个分区，否则没有分区

1 [0] 2 [0] 3 --> {1,2,3}

1 [1] 2 [0] 3 --> {1} {2,3}

1 [0] 2 [1] 3 --> {1,2} {3}

1 [1] 2 [1] 3 --> {1} {2} {3}

我们看到每个开关有两种可能性[0]和[1]。这些开关的不同组合导致不同的分区。因此，分区的总数为2x2=4

扩展到N个元素，将有（N-1）个交换机，每个交换机有2种可能性，分区总数将为2x2x2x。。。x2（N-1）次=2^（N-1）