Math 如何计算圆柱体表面上的法线？

我正在制作光线跟踪器，我开始在场景中添加圆柱体。我的重点是在光线击中的点上找到曲面法向量。我需要这个来做漫反射照明。我在这一点上看到的是3d点，相机光线击中圆柱体，实际圆柱体由中心轴上的点定义，矢量表示轴的方向和半径。所以总结一下我的问题，我如何找到一个点的法向量，这个点有圆柱体的击中点，半径，轴上的一个点和轴的方向向量？

圆柱体法向量从圆柱体的中心线开始，在射线与圆柱体相交的点的相同z高度处，在径向交点处结束。标准化它，就得到了单位法向量

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如果圆柱体中心线不沿场景的全局z方向，则必须转换为圆柱体坐标，计算法向量，然后将其转换回全局坐标。

有三种可能的情况：

撞击点位于气缸的顶盖上：

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你在使用统一吗？或者什么语言？我用的是C，但在这种情况下它应该是无关的，有些语言可能有一个内置的函数，可能会很有用。很公平：）但我被困在了很好的旧C：）中，所以基本上我只计算法线，就像圆柱体完全垂直一样，然后在所述向量上使用旋转矩阵，以圆柱体的角度旋转它？不需要“基本上”。圆柱坐标中的法向量；转换为全局坐标。可能是顺序的几次旋转。像一个符咒一样工作：）谢谢你的帮助！

    if (length(hit_pt - cy.top_center) < cy.radius)
           surface_normal = cy.ori;

    if (length(hit_pt - cy.bottom_center) < cy.radius)
            surface_normal = -1 * cy.ori;

    t = dot((hit_pt - cy.bottom_center), cy.ori); // cy.ori should be normalized and so has the length of 1.
    pt = cy.bottom_center + t * cy.ori;
    surface_normal = normalize(hit_pt - pt)));