Math 如何计算抛硬币的熵

我想知道

---

在重复抛硬币中，我如何计算随机变量X的熵，该变量表示在第一次得到“head”之前要进行的抛硬币次数。

变量

X

可以取1到无穷大的任意数字。概率为：

p(X = i) = (1/2)^i

熵是：

H = - Sum {i from 1 to infinity} ( p(X = i) * log2(p(X = i)) )
  = - Sum {i from 1 to infinity} ( 1/2^i * log2(1/2^i) )
  = - Sum {i from 1 to infinity} ( 1/2^i * i * log2(1/2) )
  =   Sum {i from 1 to infinity} ( 1/2^i * i )

解决这个问题会产生：

H = 2 bit

---

你对X了解多少？我投票结束这个问题，因为它似乎与编程无关。