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Math 主定理证明中的几个问题

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Math 主定理证明中的几个问题,math,proof,master-theorem,Math,Proof,Master Theorem,我正在读CLRS（Alglorithms导论，第3版），发现主定理的证明似乎有错误。在第104页，为了将证明扩展到所有整数，它使用了一个似乎不正确的不等式。书上说： 我们的第一个目标是确定深度k，使nk为常数。 使用不等式[x]将其拆分为两种情况： [x]>x-->[x][x]+1=x+1-->[x]floor（x）-1=x-1-->floor（x）>x-1 因此，在最后一个等式中-all is left isfloor（x）通常，Gauß括号[x]表示数字的整数部分，即下一个最小的整数，或fl

我正在读CLRS（Alglorithms导论，第3版），发现主定理的证明似乎有错误。在第104页，为了将证明扩展到所有整数，它使用了一个似乎不正确的不等式。书上说：

我们的第一个目标是确定深度k，使nk为常数。 使用不等式[x]将其拆分为两种情况：

  • [x]>x
    -->
    [x]
    （微不足道，我想你也同意）
  • [x]=x
    -->
    [x]+1=x+1
    -->
    [x]
    • 类似地，对于
    x-1
    ，分为两种情况：

  • floor（x）
    -->
    floor（x）>x-1
  • floor（x）=x
    -->
    floor（x）-1=x-1
    -->
    floor（x）>x-1
    • 因此，在最后一个等式中-all is left is
    floor（x）通常，Gauß括号[x]表示数字的整数部分，即下一个最小的整数，或floor（x）。但是，x-1Hi LutzL，真的谢谢，你还记得记法thx的意思吗，伙计，你是对的，我不理解

    x -1 <  flooring(x) <= x <= ceiling(x) < x+1

    

    x -1 <  flooring(x) <= x <= ceiling(x) < x+1