Math 求解递推关系T（n）=√；n T&"x221A；n&"x2B；N

有可能解出递推关系吗

T（n）=√n T(√n） +n

使用主定理？它不是那种形式

T（n）=a⋅ T（不适用）+f（不适用）

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但是这个问题在CLRS第4章的练习中给出。

这不能用主定理来解决。但是，可以使用递归树方法将其解析为O（n log n）

这背后的直觉是注意到在树的每一层，你都在做n个功。顶层不显式工作。每个√n个子问题不存在√n个功等于n个功的总和，等等。所以现在的问题是递归树有多深。这就是在n变得足够小（比如，小于2）之前，可以求n的平方根的次数。如果我们写

n=2lg n

然后，在每个递归调用上，n将取其平方根。这相当于将上述指数减半，因此在k次迭代之后，我们得到

n1/（2k）=2lg n/（2k）

当这小于2时，我们要停止，给

2lgn/（2k）=2

lgn/（2k）=1

lgn=2k

lg n=k

因此，经过lgn次平方根迭代后，递归停止。而且，由于在每个级别上递归都是O（n）工作的，所以总的运行时间是O（n）

更一般地说，正如任何反复将输入大小减半的算法都会让你想到“logn”，任何通过平方根反复减少输入大小的算法都会让你想到“logn”。例如，van Emde Boas树使用这种循环

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有趣的是，这个循环用于获得一个著名算法的运行时间，该算法用于确定地解决最近点对问题，假设计算机可以在恒定时间内处理任意实数。

谢谢！！我确实试着用递归树来解决这个问题，但完全忽略了一点，即在每个级别上，成本都是常数=n！！：）实际上，如果你重写n=2^（2^k），你可以使用主定理。在这种情况下，T（n）=√n T(√n） +n变成：T（2^（2^k））=2^（2^k-1）T（2^（2^k-1））+2^（2^k）。然而，“a”和“b”在这里不是常数。我想应该有办法，但现在想不出任何办法。谢谢你的解释。在推导logn时，我认为从n^（1/（2^k））=2开始，然后将两边都提高到（2^k），结果是n=2^（2^k），然后变成loglogn=k，如上所述。不管你说什么，都是T（sqrt n），但在与T（sqrt n）的乘法中有a（sqrt n）。这会被考虑吗？T（n）=4*T（sqrt（n））+n我们也可以使用上述程序解决此问题吗？问题链接类似的问题：