Recursion 递归函数的复杂性

我正在阅读一个我遇到的问题及其相应的解决方案。声明如下：

给定源点（x1，y1）的坐标，确定是否有可能到达目的点（x2，y2）。从任意点（x，y）开始，只有两种类型的有效运动： （x，x+y）和（x+y，y）。如果可能，则返回布尔值true，否则返回false

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我理解递归是如何解决这个问题的，但我在考虑它的复杂性。我在考虑最坏的情况，从（1,1）开始到任意（x，y）-在这种情况下有多少递归调用？我在计算递归调用的数量时遇到了困难，因此我非常希望能够解释或说明调用的数量。提前感谢

为此编写递归算法，我们可以假设如下：

bool可能（点src（x1，y1），点dst（x2，y2））
{
如果（（x1>x2）|（y1>y2））
返回False；
如果（src==dst）
返回True；
点p1=点（x1，x1+y1）；
点p2=点（x1+y1，y1）；
返回（可能（p1，dst）|可能（p2，dst））；
}

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对于时间复杂度，我们需要考虑函数调用的最大次数。如果我们考虑树，这将是一个深度优先搜索，并且每次我们增加<代码> y>代码>值，直到它到达“代码> y> y2 < /代码>的位置。然后我们返回到增加

x

值。我的猜测是

O（max（（y2-y1），（x2-x1））

；因为在最坏的情况下，我们一个接一个地沿着树往下走，直到

x

或

y

（取决于这里的顺序：

返回（可能（p1，dst）|可能（p2，dst））

）大于

dst

点的相应值。

在不损失其时间复杂度的一般性的情况下，设x1=y1=1，x2=y2=n

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递归调用将生成一个二叉树。因为x1和y1都是1，所以二叉树第i级的最高x和y值将是第i个Fibonacci数。由于第i个Fibonacci数约为第i次幂的1.618，因此树的高度为O（log（n））。二叉树中的节点数为O（2^h）其中h是树的高度，因此此算法将进行O（2^log（n））递归调用，这意味着它是O（n）。

算法的复杂性已定义。请提供用于解决此问题的算法。描述了

O（n）

算法并提示

O（log（n））

1。但正如尤里所说，big-O符号是关于算法而不是问题的。