Recursion 如何在函数程序中实现尾部递归

例如，以下是右折叠方案的简单实现：

(define (fold-rite kons knil clist)
  (if (null? clist)
    knil
    (kons (car clist) (fold-rite kons knil (cdr clist)))))

这显然不是尾部调用消除的候选者，因为必须在调用

kons

之前完成

fold-rite

的递归调用。现在，我可能有点聪明，改用连续传球的方式：

(define (fold-rite-cps kons knil clist kontinuation)
  (if (null? clist)
    (kontinuation knil)
    (fold-rite-cps kons knil (cdr clist) 
      (lambda (x) (kontinuation (kons (car clist) x))))))

现在，

fold-rite-cps

是尾部递归的，但是在递归过程中建立的中间连续性仍然必须保留在某个地方。因此，虽然我可能不会把这堆东西都炸了，但我仍然在使用与第一个版本差不多的内存，不知何故，我觉得，首先收集大量的连续体，然后一下子将它们全部拆开，这对性能应该是不利的，尽管第二个版本在我的机器上的速度实际上要快得多

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但是，如果左折叠可以在恒定空间中运行（减去累积的值），而列表上的右折叠与列表背面的左折叠相同，那么我认为应该有一种方法来实现尾部递归右折叠，它也可以在恒定空间中运行。如果是的话，我会怎么做？更一般地说，有什么方法可以将非尾部递归函数转换为尾部递归函数，最好是可以在常量空间中运行的函数（假设可以用同样在常量空间中运行的命令式语言编写显式循环）？我有没有做出错误的假设

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虽然我已经标记了Scheme和Lisp，但我对任何语言的解决方案都感兴趣；这些方法一般应适用于函数程序。

基于以上评论，我认为在不改变数据结构（cons单元格）的情况下，最好的答案如下（在通用lisp中，因为这是我手边的）

由于cons单元的单链接结构，为了不积累空间，我们必须切换列表的顺序，然后折叠反向列表。反转是一种线性空间操作，根据使用的还原函数，还原可以是恒定空间

(defun foldl (op clist &optional base)
  (if (null clist)
      base
      (foldl op (cdr clist)
             (funcall op (car clist) base))))

(defun foldr (op clist &optional base)
  ;; reverse the list then fold it
  (foldl op (foldl #'cons clist nil) base))

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直接回答：不，不可能在恒定空间中折叠，因为cons单元格的单链接性质要求遍历完整列表以到达最后一个元素，然后展开步骤或单独列表以跟踪实际折叠操作。

“如果左折叠可以在恒定空间中运行（减去累积的值）列表上的右折叠与列表背面的左折叠相同，那么我认为应该有一种方法来实现尾部递归右折叠，这种右折叠也可以在常量空间中运行。“如果结果是“在反转列表上执行左折叠”，你会失望吗？”或者它的一些变体？有点：）我想知道如果没有额外的步骤是否可能。虽然我刚想到可能不是，因为你不能在不遍历列表的情况下进行正确的折叠，不知何故，在某个时候，所以。。。我应该考虑得更多。尾部调用可以向左或向右折叠，但必须实现自己的双链表和相应的迭代器函数。或者只使用向量/数组。通常，如果您可以在不必累加的情况下进行迭代（在迭代器函数本身中，而不是在累加器函数中），并使用常量空间累加器进行累加（例如计数、最大值、最小值、总和、指向最后一个cons的指针），那么您就有了一个很好的尾部调用候选者。如果你不能（例如，迭代反向单链表，或累积中值），你仍然应该考虑不使用调用堆栈。有时你可以做到。有时，kon可以转换为关联的

append

，因此可以编写一个累积版本。当所有其他方法都失败时，就出现了CPS，可以将连续性具体化——构建为某种数据结构，而不是实际的lambda——然后在收集所有数据时进行处理（扫描整个列表）（我隐约记得Reynolds与此有关）。有时，可以在构建时简化堆上的这些数据。