Recursion 球拍中的结构递归到累加递归

我有一些代码来查找最大高度，并用关联的名称替换它。高度和名称有单独的列表，每个列表长度相同且不为空

我可以使用结构递归来解决这个问题，但必须将其转换为累加，我不确定如何做到这一点。我看到的所有例子都让我困惑。有人能用累加递归将代码转换成一个吗

(define (tallest names heights)
  (cond
    [(empty? names) heights]
    [(> (first heights) (first (rest heights)))
     (cons (first names) (tallest (rest (rest names)) (rest (rest heights))))]
    [else (tallest (rest names) (rest heights))]))

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首先，您提供的

highest

函数实际上不起作用（调用

（highest'（Bernie Raj Amy）（列表1.5 1.6 1.7））

失败，出现合同错误），但我明白您的意思。结构递归和累积递归有什么区别

(define (tallest names heights)
  (cond
    [(empty? names) heights]
    [(> (first heights) (first (rest heights)))
     (cons (first names) (tallest (rest (rest names)) (rest (rest heights))))]
    [else (tallest (rest names) (rest heights))]))

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结构递归的工作原理是将结构构建为返回值，其中该结构中的一个值是对同一函数的递归调用的结果。以阶乘的递归计算为例。您可以这样定义它：

(define (factorial n)
  (if (zero? n) 1
      (* n (factorial (sub1 n)))))

(define (factorial n acc)
  (if (zero? n) acc
      (factorial (sub1 n) (* acc n))))

可视化该程序如何执行输入，例如，

4

。每次调用都会在乘法表达式中留下一个“洞”，由递归子调用的结果填充。下面是用

\uu

表示其中一个“洞”的可视化效果

请注意，大部分工作是如何在最终案例完成后才完成的。大部分工作必须在调用返回时弹出堆栈的过程中完成，因为每个调用都取决于对其子调用的结果执行一些额外的操作

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累积递归有何不同？在累加递归中，我们对函数使用了一个额外的参数，称为累加器。重写上述阶乘函数以使用累加器将使其如下所示：

(define (factorial n)
  (if (zero? n) 1
      (* n (factorial (sub1 n)))))

(define (factorial n acc)
  (if (zero? n) acc
      (factorial (sub1 n) (* acc n))))

现在，如果我们想找到4的阶乘，我们必须调用

（阶乘41）

，为累加器提供一个起始值（稍后我将讨论如何避免）。如果您现在考虑调用堆栈，它看起来会完全不同

请注意，

factorial

函数的结果是累加器还是对自身的直接调用，没有需要填充的“漏洞”。这被称为尾部调用，对

factorial

的递归调用被称为处于尾部位置

事实证明，出于几个原因，这是有帮助的。首先，有些函数更容易用累加递归来表示，尽管阶乘可能不是其中之一。然而，更重要的是，该方案要求实现提供适当的尾部调用（有时也称为“尾部调用优化”），这意味着在进行尾部调用时，调用堆栈不会深入增长

关于尾部调用如何工作以及它们为什么有用，现有的信息很多，所以我在这里不再重复。重要的是要理解累加递归涉及累加器参数，这通常会导致结果函数通过尾部调用实现

但是对于额外的参数我们该怎么办呢？实际上，我们可以创建一个“helper”函数来进行累加递归，但我们将提供一个自动填充基本情况的函数

(define (factorial n)
  (define (factorial-helper n acc)
    (if (zero? n) acc
        (factorial-helper (sub1 n) (* acc n))))
  (factorial-helper n 1))

这种习惯用法非常常见，Racket提供了一种“named

let

”形式，将上述函数简化为：

(define (factorial n)
  (let helper ([n n] [acc 1])
    (if (zero? n) acc
        (helper (sub1 n) (* acc n)))))

但这只是对同一个想法的一些句法上的甜点

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好的，那么：这些如何适用于你的问题？实际上，使用累积递归可以使问题的实现变得非常简单。下面是如何构建算法的分解图：

就像在最初的示例中一样，您将遍历列表，直到

为空。这将构成你的“基本情况”

你的累加器将很简单，它将是你找到的当前最大元素

在每次迭代中，如果您发现一个元素大于当前最大值，则该元素将成为新的累加器。否则，蓄能器保持不变

把这些放在一起，下面是一个简单的实现：

(define (tallest-helper names heights current-tallest)
  (cond
    [(empty? names)
     (car current-tallest)]
    [(> (first heights) (cdr current-tallest))
     (tallest-helper (rest names) (rest heights)
                     (cons (first names) (first heights)))]
    [else
     (tallest-helper (rest names) (rest heights)
                     current-tallest)]))

这可以通过多种方式进一步改进，将其封装在一个函数中，该函数提供累加器的起始值，使用命名的

let

，删除一些重复，等等-但我将把它留给您作为练习

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请记住：累加器实际上是您的“工作总和”。这是你的“跑步总数”。理解这一点，事情就会有意义。

我不太清楚这段代码应该做什么。你能给出一些输入和输出的示例吗？（检查expect（最高的（列出Bernie Raj Amy）（列出1.5 1.7 1.6））'Raj）