Functional programming 使用continuation/CPS在OCaml中实现尾部递归合并排序

我试图在

OCaml

中实现一个

尾部递归

合并排序

因为

Mergesort

自然不是尾部递归，所以我使用

CPS

来实现它

我的实现也受到了

下面是我的代码

---

---

当我编译它，并使用

1000000

整数运行它时，它给出了
堆栈溢出
的错误为什么？


编辑

以下是我用于测试的代码：

let compare_int x y =
  if x > y then 1
  else if x = y then 0
  else -1;;

let create_list n = 
  Random.self_init ();
  let rec create n' acc =
    if n' = 0 then acc
    else 
      create (n'-1) ((Random.int (n/2))::acc)
  in 
  create n [];;

let l = create_list 1000000;;

let sl = mergeSort_cps compare_int l;;

在
http://try.ocamlpro.com/
，它给出了以下错误：
异常：RangeError:超出了最大调用堆栈大小。

在
本地ocaml顶级
中，读取注释时没有任何问题
，您的
堆栈溢出
错误似乎很难重现

然而，您的代码并不完全处于CPS或尾部递归状态：在
merge\u sort
中，对
split\u list
和
merge
的调用是在非尾部调用位置进行的

问题是：通过进行CPS转换并大量使用累加器，与递归相关的最差堆栈深度是多少？在
sort
调用上保存堆栈深度实际上不是很有趣：当每个调用都将列表一分为二时，对于
n
输入列表的大小，最差的堆栈深度将是
O（logn）

相反，
split
和
merge
如果不是以累加器传递样式编写的，则会对堆栈进行线性
O（n）
使用，因此它们对tail-rec很重要。由于这些例程的实现是tail-rec，因此不必担心堆栈的使用，也不需要将排序例程本身转换为CPS形式，这会使代码更难阅读

（请注意，此对数递减参数特定于mergesort。在最坏的情况下，快速排序可以使用线性堆栈，因此将其设置为tail-rec可能很重要。）
添加另一个答案来说明另一个问题：回答者之间的许多困惑似乎是因为您不使用标准的OCaml编译器，而是使用Tryocam网站，该网站在javascript之上运行一个独特的OCaml后端，因此具有略微不同的优化和运行时特征

我可以可靠地再现这样一个事实：在上，您在长度
1\u 000\u 000
的列表上显示的CPS样式函数
mergeSort\u CPS
失败，错误如下：

Exception: InternalError: too much recursion.

我的分析是，这不是因为缺少tail-rec，而是因为Javascript后端缺乏对CPS转换调用tail-rec的非明显方式的支持：递归通过lambda抽象边界（但仍处于tail-position）

在直接、非尾部rec版本中转换代码可以消除问题：

let rec merge_sort compare = function
  | [] -> []
  | [hd] -> [hd]
  | l ->
    let (left, right) = split_list (List.length l / 2) l in
    merge compare (merge_sort compare left) (merge_sort compare right);;

正如我在另一个答案中所说，这段代码的堆栈深度是对数的，因此使用它不会产生堆栈溢出（tail rec不是一切）。Javascript后端可以更好地处理更简单的代码

请注意，通过使用更好的实现
split
（仍然使用您对
merge
的定义），您可以显著加快执行速度，从而避免重复遍历
列表。长度
然后拆分：

let split li =
  let rec split ls rs = function
    | [] -> (ls, rs)
    | x::xs -> split rs (x::ls) xs in
  split [] [] li;;

let rec merge_sort compare = function
  | [] -> []
  | [hd] -> [hd]
  | l ->
    let (left, right) = split l in
    merge compare (merge_sort compare left) (merge_sort compare right);;

我无法重现你的行为。当我在1000000个整数的列表上尝试您的代码时，它会对它们进行正确排序。它在顶级和编译代码中对我有效。使用默认堆栈设置的i386（32位）中的ocamlc和ocamlopt，尝试了10000000个整数的代码。没有堆栈溢出。仔细检查您的构建，如果它复制了，请澄清您的环境。@JeffreyScofield我尝试了我的代码，它给出了这样一个错误。我想这是该站点的一个bug。我不知道该站点的详细信息，但在许多虚拟机语言环境（JavaScript、Java等）中很难获得正确的尾部调用。很可能您使用的站点正在将OCaml翻译成JavaScript或类似的语言。如果您想深入了解OCaml，您可能应该使用INRIA版本。我在中尝试了我的代码，它给出了这样一个错误。我猜这是站点中的一个bug。我认为我的
split_list
和
merge
是尾部递归的。是的，但是它们在
sort
例程中用于非尾部位置，所以你仍然需要担心，比如说，是否递归调用
sort
（这里不是这种情况）。我如何转换整个代码，以便它们在
排序
例程中的尾部位置使用，因此我有
100%纯尾部递归
？@JacksonTale您确定这会解决您的问题吗？我怀疑你错了，这个bug在其他地方，例如在构建传递给排序函数的输入时。你能展示你测试的完整代码吗？你能进一步解释一下新的
split
功能吗？我真的不明白它是怎么工作的。@JacksonTale我建议你拿支笔和纸，用手执行
split[][1；2；3]
。好的，你的
split
版本不关心元素的顺序，也不关心
left
或
right
列表的顺序，但无论如何，它适合mergesort，因为mergesort只是合并两个列表，并不关心这些事情，对吗？如果我们需要一个<代码> SPLITYLISTRONU/COD>，只需在中间剪切一个列表，那么您的版本将不适合我知道<代码>列表。长度< /代码>将有<代码> O（n）< /代码>或只是<代码> o（1）< /代码>。
let split li =
  let rec split ls rs = function
    | [] -> (ls, rs)
    | x::xs -> split rs (x::ls) xs in
  split [] [] li;;

let rec merge_sort compare = function
  | [] -> []
  | [hd] -> [hd]
  | l ->
    let (left, right) = split l in
    merge compare (merge_sort compare left) (merge_sort compare right);;