Recursion 在Mathematica中，为什么递归函数中的替换不'；不要终止？

假设我在Mathematica中定义了一个递归阶乘，如下所示：

Clear[fact]
fact[0] = 1
fact[n_] := n fact[n - 1]

评估事实[10]确认函数工作并终止

这是一个很重要的例子，但在这个问题上，它起到了作用。实际上，我的问题与递归函数定义有关

我希望评估以下替换也将终止：

x fact[x-1] /. x -> 2

唉，它运行在递归深度限制中：

$RecursionLimit::reclim: Recursion depth of 256 exceeded.

我希望看到这样的情况：

2 fact[2-1]

Clear[fact]
fact::nicetrybuddy = "fact[``] is not defined.";
fact[0] = 1
fact[n_Integer?Positive] := n fact[n - 1]
fact[n_] := (Message[fact::nicetrybuddy, n]; $Failed)

或者只是价值

2

更新：事实的另一种递归定义按预期工作：

Clear[fact]
fact[n_] := If[n < 1, 1, n fact[n - 1]]

Clear[事实]
事实[n_]：=如果[n<1，1，n事实[n-1]]

但这个事实（双关语；-）让我更加神秘：为什么它的行为如此不同

我的问题有两个：

即使有内置的帮助和搜索网络的线索，我也无法解释为什么Mathematica坚持保留符号结果，而不是评估“中间”结果并很好地终止。谁敢提出一个可行的解释

我如何说服Mathematica按照我的期望执行（而不是使用If[]）的替代方案）

我真的被这件事弄糊涂了，我真的希望有人能帮我

---

/Twan尝试

u[x]：=x；跟踪[x*u[x]/.x->2]

，它首先计算

x

和

u[x]

。在您的例子中，它首先尝试计算

fact[x-1]

，然后将

x

替换为2，并达到递归极限

Attributes[ReplaceAll]

显示它没有属性

HoldFirst

，因此它首先计算它的第一个参数。比如说,

ReleaseHold@ReplaceAll[Hold[x*fact[x - 1]], x -> 2]

在保留第一个参数时给出所需的

2

，并按预期替换，然后释放保留

另一种方法是

Unprotect[ReplaceAll]
SetAttributes[ReplaceAll, HoldFirst]
ReplaceAll[x*fact[x - 1], x -> 2]

但不要这样做

当然，很快会有人给出更好的解释

编辑：回答关于为什么的新增问题

Clear[factif]
factif[n_] := If[n < 1, 1, n factif[n - 1]]

Clear[factif]
如果[n<1，1，n如果[n-1]]

---

不会导致无限递归：这样定义，

factif[x]

的计算结果为

If[x<1，1，x factif[x-1]]

，因为

x这是因为您在计算：

fact[x-1]

在更换之前。只要做
fact[x-1]
你就会得到错误

您可以这样修复
事实
函数：

Clear[fact]
fact[0] = 1
fact[n_Integer?Positive] := n fact[n - 1]

然后
x事实[x-1]/。x->2
返回似乎正确的
2

请记住，函数参数模式
fact[n.]
非常通用。例如，它允许像
fact[Integrate[Sin[x]，x]]
这样的东西进行计算，这可能不是您想要的。使用
fact[n_Integer]
更精确，并允许
fact
函数按您希望的方式运行

如果您想更好地定义此函数，可以执行以下操作：

2 fact[2-1]

Clear[fact]
fact::nicetrybuddy = "fact[``] is not defined.";
fact[0] = 1
fact[n_Integer?Positive] := n fact[n - 1]
fact[n_] := (Message[fact::nicetrybuddy, n]; $Failed)

因此，类似于
fact[“x”]
的操作将失败，并显示一条消息：

fact::nicetrybuddy: fact[x] is not defined.

其他答案是正确的：
fact
在替换其参数之前进行计算。关键问题是，您已经定义了
fact
，并考虑了整数输入，而没有为非整数输入提供终端条件。如果你真的这么做了

Clear[fact]
fact[0] = 1
fact[n_Integer?Positive] := n fact[n - 1]

然后，
fact
将保持未计算状态，直到它具有匹配正整数的内容

您可能需要将替换语句包装在
Evaluate
中，然后在替换其参数后触发
事实的定义

另一种方法可能是使用纯函数：

# fact[#-1]& @ 2

这不应该过早地进行评估。
我现在正在运行一个大型模拟（400000个Hodrick-Prescott过滤器！），所以我没有用纯函数检查最后一个建议。我考虑过这一点。但我已经尝试过不同的递归函数，例如列表。我也遇到了同样的行为。所以我尽可能地把这个问题贴出来。但一个例子确实使事情再次具体化。抱歉。啊哈，这是有道理的：Mathematica首先计算/的LHS。然后执行替换。使用Hold[]可以推迟“急切”的评估。谢谢你的回答：有效、相关、清晰、简洁！我的compliments@nanitous干杯如果三个答案中有一个确实回答了您的问题，您可以将其标记为已接受的答案，这样它就会出现在顶部（这会提高回答者的声誉）。添加一个全面条款是个好主意！我得记住那个。