Recursion 如何理解SML中的这种递归？

为什么hd日期成为最早的日期？我就是搞不懂这个过程

fun oldest(dates : (int * int * int) list) = 
    if null dates
    then NONE
    else
        let
            val d = oldest(tl dates)
        in
            if isSome d andalso is_older(valOf d, hd dates) 
            then d
            else SOME(hd dates) 
        end

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你可以通过归纳法证明这一点：

如果列表为空，

最早的

将返回

无

如果列表包含一个元素，我们将进入

else

分支，

让
ting
d
be
NONE
，因为只有一个元素的列表的
tl
返回一个空列表
isSome d
将为false，这就是为什么我们将返回
SOME（hd日期）
——唯一的元素，根据定义，它是最古老的

假设该函数适用于n-1个项目的列表，让我们看看当列表有n个项目时会发生什么：我们将进入

else

分支，并将列表尾部最早的元素分配给

d

（该元素有效，因为它包含n-1个项目）。现在有两种可能的情况：

a<代码>d早于列表的第一个元素。在这种情况下，

d

将被返回，因为

是一些d

并且

更老（valOf d，hd dates）

将为真

b<代码>d不早于列表的第一个元素。因此，我们将返回列表的第一个元素

SOME（hd日期）

我们已经证明，如果它适用于n-1，它适用于n个元素，并且我们已经证明它适用于n=0和n=1（从技术上讲，我们可以跳过步骤2）。因此，它适用于任何大小的列表

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在我看来，使用一个小的辅助函数和模式匹配的案例分析，这更容易理解。
（我的建议是熟悉模式和案例分析，避免使用条件和选择器函数。一次只对一件事进行推理要比记住整个逻辑和分解链容易得多。）

以这种方式重写代码可能会得到以下结果：

fun oldest_of (d, d') = if is_older (d, d') then d else d'

fun oldest [] = NONE
  | oldest (d::ds) = case oldest ds of
                        NONE => SOME d
                      | SOME d' => SOME (oldest_of (d, d'))

就是

• 如果列表为空，则不存在最早的日期
• 否则，在输入的尾部查找最早的日期；
  • 如果没有，则输入的第一个元素必须是最早的元素
  • 否则，选择其中最早的元素和输入的第一个元素

现在（希望）很明显，递归中的

NONE

情况只有在尾部

ds

为空时才会出现，也就是说，如果输入只有一个元素。
让我们将其提升到自己的案例中：

fun oldest [] = NONE
  | oldest [d] = SOME d
  | oldest (d::ds) =  SOME (oldest_of (d, valOf (oldest ds)))

这与最早日期的定义非常相似：

• 如果没有日期，则没有最早的日期
• 如果只有一个日期，那就是最早的日期
• 如果至少有两个日期，则是第一个日期中最长的日期，其余日期中最长的日期

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这不需要太多的归纳思考。

你到底不明白什么？想想一个空的列表，一个有一个元素的列表，一个有两个元素的列表，等等会发生什么。谢谢你给我一个如此精确的答案！！！我最近在学习归纳法，我知道如何在数学中证明它，但当我要求在编程中证明时，我发现这真的很难。