Recursion 理解硬币兑换问题

这是发布在互联网上的解决方案的一个非常常见的问题。有两个输入参数，一个金额和一个面额数组。我们需要找到使用给定面额计算总金额的方法。 例如

现在为了解决这个问题，我尝试扩展它：

total ways  = 11 using 1 dime + 11 using 0 dimes
            =  1 using {5, 1} + 11 using {5, 1}
            =  1 using 1 cent +  [*]
            =  1 way          +  [*]

[*] 11 using {5, 1} = 11 using 2 nickels + 11 using 1 nickel + 11 using 0 nickels
                = 1 using 1 cent     + 6 using 1 cents   + 11 using 1 cents
                = 1 way              + 1 way             + 1 way

// Thus replacing [*], I get 4 ways, which seems correct:
11 => 10 + 1
   => 5 + 5 + 1
   => 5 + 1+1+1+1+1 + 1
   => 1+1+1+1+1 + 1+1+1+1+1 + 1

从上面，我可以找出一个基本情况。基本上，数量并不重要，如果面额是1，那么任何数量（全部为1）的方式总数将是1

但我无法以代码形式理解其余的递归

以下是解决方案：

公共静态整数硬币（整数，整数[]面额，整数索引）{
如果（索引>=面值.length）返回0；
如果（面额[索引]==1）返回1；
int change=0；
int-ways=0；
当改变考虑一个特定面额在你的面额数组中时，一个给定的硬币组合至少包含一个面额的硬币，或者不调用。调用<代码> NbWess（s，n）< /代码>使用第一个<代码> n+1 < /代码>面额的方式求和“代码> S/<代码>的数量，这给出公式<代码> NbWess（s，n）。=N个通道（S-面额[N]，N）+N个通道（S，N-1）

total ways  = 11 using 1 dime + 11 using 0 dimes
            =  1 using {5, 1} + 11 using {5, 1}
            =  1 using 1 cent +  [*]
            =  1 way          +  [*]

[*] 11 using {5, 1} = 11 using 2 nickels + 11 using 1 nickel + 11 using 0 nickels
                = 1 using 1 cent     + 6 using 1 cents   + 11 using 1 cents
                = 1 way              + 1 way             + 1 way

// Thus replacing [*], I get 4 ways, which seems correct:
11 => 10 + 1
   => 5 + 5 + 1
   => 5 + 1+1+1+1+1 + 1
   => 1+1+1+1+1 + 1+1+1+1+1 + 1

if (denomination == 1) return 1; // assuming we are return no. of ways