Math 如何求解递归T（n）=2T（n^（1/2））+；日志n？

我试图找出重复出现的时间复杂性：

T（n）=2T（n1/2）+对数n

我非常接近解决方案，但是，我遇到了障碍。我需要解决：

n（1/2k）=1

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为了简化我的替换模式。我不是在寻找复发的答案，只是为

k

都德寻找一个解决方案，如果是快速排序，那就是等式：

解决这个问题的方法是

O（n*log（n））

，因为现在它甚至更小（

T（n）~n^1/2

），对于一些

n

，这意味着你的复杂性小于

O（n*log（n））

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试着用归纳法证明你的界限

以对数为基数，任何1都是0

所以

n^（（1/2）^k）=1

对数（n）（n^（（1/2）^k））=对数（n）（1）

1/2^k=0

对数（1/2）（（1/2）^k）=对数（1/2）（0）

对数基0的任何值都是负无穷大。。所以

k=-无穷大

我想你应该用一个不同于1的“最终数字”来表示n

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只是说…

这是不可能解决的

n（1/2k）=1

对于k，因为如果n>1，那么对于任何非零x，nx>1。解决这个问题的唯一方法是选择k，使1/2k=0，但这是不可能的

但是，您可以解决以下问题：

n（1/2k）=2

首先，以双方的日志为例：

（1/2k）lg n=lg 2=1

接下来，将两侧乘以2k：

lgn=2k

最后，再次查看日志：

lg n=k

因此，一旦k=lg n，该重复将停止

虽然你只要求k的值，但因为你已经问了整整一年了，我想我应该指出，你可以用变量替换来解决这个问题。尝试设置k=2n。那么k=lgn，你的复发率是

T（k）=2T（k/2）+k

这解（使用主定理）为T（k）=Θ（k logk），并使用k=lgn这一事实，整体递归解为Θ（logn logn）

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希望这有帮助

当您开始展开递归时，您会得到：

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这里，通过几个附加步骤实现同样的功能：

现在使用递归的边界条件（选择为0和1的数字2没有意义），您将得到：

将

k

替换回您将得到的方程式：

这里有两个使用相同思想的递归

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我认为这没有帮助。如果你为

k

解决这个问题，你会得到一个非常可怕的结果。我投票将这个问题作为离题题来结束，因为这是一个数学问题，而不是编程问题。堆栈溢出是一个编程和开发问题的网站。这个问题似乎离题了，因为它与编程或开发无关。请参见帮助中心中的。也许会是一个更好的提问的地方。是的，我同意会是这样，因为联合收割机是次线性的，输入大小也小得多。然而，若所有其他方法都失败了，我会尝试归纳法，但我只是想知道，一般来说，我怎样才能为b解出形式为c^a^b=1的方程。我知道这涉及到一些使用权力身份的诡计。主要是因为你永远无法继续平方根，直到1。你会发疯的。先生，我能这样解决吗-：T（n）=2T（n1/2）+logn=>T（2^m）=2T（2^（m/2））+log2^m=>T（2^m）=2T（2^（m/2））+m=>让2^m=k=>S（k）=2S（k/2）+logkclose！如果您插入k=2^n，当您将对数n项表示为k的函数时，它会发生什么变化？先生，请参阅我的方法，请帮助我前进。谢谢：）@laura我认为我的解决方案没有问题。我添加了一些中间步骤。是的，你是正确的。非常感谢！