Math 两个三角形之间的相似变换

我有两个二维三角形（即，它们都位于平面内），并希望找到将其中一个最紧密地映射到另一个的相似性变换（旋转+缩放+平移）

这两个三角形实际上并不相似，所以我只希望变换尽可能使它们对齐

我知道我可以在两个三角形之间创建一个仿射变换，将一个三角形精确地映射到另一个三角形上，但我不希望仿射变换中存在剪切效果。我希望变换仅由平移、旋转和缩放组成

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你知道如何做到这一点吗？

定义相似性不是一件容易的事，但这里有一些想法你可以使用。假设要将三角形A（几乎）转换为三角形B

• 比例：按面积（B）/面积（A）缩放三角形A
• 变换：通过使两个三角形匹配的向量变换三角形
• 旋转：使用优化方法为满足个人相似性标准的旋转选择范围

  [0360）

  中的值

旋转部分可能是最困难的。一个简单但有效的想法是从三个点开始应用，并取最佳值。三个点是将A的一个点放在B的每个点上所需的旋转量

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相似性标准本身也不容易。我想到的一件事是变换后重叠曲面的数量。计算这一点并不容易，或者至少很麻烦。

首先，你需要定义“最接近”的含义，当然？？我认为这是提出这个问题的正确位置。通过“最接近”我指的是任何可能的东西，变换一个三角形使它与另一个三角形几乎一致。我愿意接受关于“最接近”的合理（且计算起来相当简单）含义的建议这个问题是关于仿射映射的，这是我不想要的。最后，我使用了procrustes分析，它与你建议的类似，但有一个封闭形式的解决方案来找到最佳旋转