Math OpenGL中的矩阵

因此，我学习OpenGL作为主要资源，拥有“红皮书”。我在读矩阵代数，旋转/缩放/变换矩阵，所有的东西都很棒，但我没有一件简单的东西。假设函数glLoadIdentity（）。它将默认矩阵设置为4x4。所以它设置了3个顶点和1个点：（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）顶点，（0,0,0）点。但我的问题是，它们对应什么？一般来说，在OpenGL中矩阵对应什么？我知道这是轴的方向。但是什么的轴心呢？摄影机？

OpenGL矩阵仅对应于变换，将一个坐标空间中定义的对象、向量和点移动到另一个坐标空间。如果在一个坐标空间中有一个矩阵M（m11-m44，如下所示）和一个向量V（v1-v4），那么乘以M将在不同的坐标空间中将V向量（可以描述运动向量、对象位置或对象顶点）转换为W（w1-w4）：

| m11 m12 m13 m14 |   | v1 |     | w1 |
| m21 m22 m23 m24 |   | v2 |     | w2 |
| m31 m32 m33 m34 | X | v3 |  =  | w3 |
| m41 m42 m43 m44 |   | v4 |     | w4 |

其中：

w1 = m11 * v1 + m12 * v2 + m13 * v3 + m14 * v4
w2 = m21 * v1 + m22 * v2 + m23 * v3 + m24 * v4
w3 = m31 * v1 + m32 * v2 + m33 * v3 + m34 * v4
w4 = m41 * v1 + m42 * v2 + m43 * v3 + m44 * v4

因此，如果我们将v1-v3视为旧的x、y和z坐标，并将v4设置为1，那么我们可以将w1-w3视为新的x、y和z坐标。我们可以看到以下几点：
m11是从旧x坐标到新x坐标的乘数，因此它用于缩放变换（m22和m33也是如此）
m14乘以1并添加到新的x坐标，以便用于平移（m24和m34也是如此）

---

旋转更难概念化，但它们是通过将其他矩阵值设置为适当的值来实现的。您可以在此处阅读更多内容：

OpenGL矩阵仅对应于变换，将一个坐标空间中定义的对象、向量和点移动到另一个坐标空间。如果在一个坐标空间中有一个矩阵M（m11-m44，如下所示）和一个向量V（v1-v4），那么乘以M将在不同的坐标空间中将V向量（可以描述运动向量、对象位置或对象顶点）转换为W（w1-w4）：

| m11 m12 m13 m14 |   | v1 |     | w1 |
| m21 m22 m23 m24 |   | v2 |     | w2 |
| m31 m32 m33 m34 | X | v3 |  =  | w3 |
| m41 m42 m43 m44 |   | v4 |     | w4 |

其中：

w1 = m11 * v1 + m12 * v2 + m13 * v3 + m14 * v4
w2 = m21 * v1 + m22 * v2 + m23 * v3 + m24 * v4
w3 = m31 * v1 + m32 * v2 + m33 * v3 + m34 * v4
w4 = m41 * v1 + m42 * v2 + m43 * v3 + m44 * v4

因此，如果我们将v1-v3视为旧的x、y和z坐标，并将v4设置为1，那么我们可以将w1-w3视为新的x、y和z坐标。我们可以看到以下几点：
m11是从旧x坐标到新x坐标的乘数，因此它用于缩放变换（m22和m33也是如此）
m14乘以1并添加到新的x坐标，以便用于平移（m24和m34也是如此）

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旋转更难概念化，但它们是通过将其他矩阵值设置为适当的值来实现的。您可以在此处阅读更多内容：

默认矩阵只是单位矩阵：

/1 0 0 0\
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
\0 0 0 1/

在更一般的情况下（忽略透视图和其他可能的奇异变换）

…转换坐标系的组件如下所示：

         /a\
X-axis = |b|
         \c/

         /d\
Y-axis = |e|
         \f/


         /g\
Z-axis = |h|
         \i/

         /j\
Origin = |k|
         \l/

如果将这些关联到单位矩阵，则可以看到“3个顶点和1个点”的来源

---

除了单位矩阵之外，这还适用于任何变换（旋转、平移等），使底部行保持在（01），并提供了一种可视化此类变换的简单方法。只需将上述四个组件视为表示轴（1 0 0）、（0 1 0）、（0 0 1）和原点（0 0 0）在通过矩阵变换后结束的位置（请记住，轴不是绝对的，而是相对于原点的）。

默认矩阵只是单位矩阵：

/1 0 0 0\
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
\0 0 0 1/

在更一般的情况下（忽略透视图和其他可能的奇异变换）

…转换坐标系的组件如下所示：

         /a\
X-axis = |b|
         \c/

         /d\
Y-axis = |e|
         \f/


         /g\
Z-axis = |h|
         \i/

         /j\
Origin = |k|
         \l/

如果将这些关联到单位矩阵，则可以看到“3个顶点和1个点”的来源

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除了单位矩阵之外，这还适用于任何变换（旋转、平移等），使底部行保持在（01），并提供了一种可视化此类变换的简单方法。只需将上述四个组件视为表示轴（100）、（01）、（01）和原点（00）在通过矩阵变换后结束的位置（请记住，轴不是绝对的，而是相对于原点）。

噢，因此通过调用glLoadIdentity（）我们只需将矩阵重置为一（恒等矩阵），向量的哪个多重性将导致相同的向量？换句话说，不会以任何方式影响对象吗？我们这样做是因为draw函数使用当前加载的矩阵绘制对象？我理解的对吗？哦，那么通过调用glLoadIdentity（）我们只需将矩阵重置为一（identity matrix），向量的哪个重数将产生相同的向量？换句话说，不会以任何方式影响对象吗？我们这样做是因为draw函数使用当前加载的矩阵绘制对象？我理解得对吗？