Math 如何得到数学模式的函数

如何获得计算下一步的函数？（不一定要精确…）实现这一点的最佳方法是什么

• 1：大约100毫秒
• 2：大约400毫秒
• 3：约3100毫秒（3.1秒）
• 4：约36500毫秒（36.5秒）
• 5：约30560ms（约5.1分钟）
• 6：约1970981ms（约32,8分钟）
• 7：约13855774ms（约230.9分钟或3.8小时）
• 8:
• 9:

它看起来是指数型的，但比例是多少

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这是javascript国际象棋minimax算法所需的时间（在我的计算机上）。每一步都是它的搜索树深度。这是我在R中的做法：

> times <- c(100, 400, 3100, 36500, 305600, 1970981, 13855774)
> n <- 1:7
> lm.fit <- lm(log(times) ~ n)
> summary(lm.fit)

Call:
lm(formula = log(times) ~ n)

Residuals:
       1        2        3        4        5        6        7 
 0.33742 -0.31605 -0.30811  0.11805  0.20326  0.02751 -0.06208 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2.22800    0.22945    9.71 0.000197 ***
n            2.03976    0.05131   39.76  1.9e-07 ***
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Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2715 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9968,    Adjusted R-squared:  0.9962 
F-statistic:  1581 on 1 and 5 DF,  p-value: 1.898e-07

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注意，“好”是相对的。尽管n=6和7的相对误差较小，但近似值中的绝对误差相当大。此外，n=7是一个小样本量，基于此进行概括是危险的。最后，随着n的增加，垃圾收集之类的事情可能变得更加重要，导致n=8或9的运行时间比公式预测的更长。

进行指数回归（或者，或多或少是等效的——取时间的日志，然后做一个简单的线性回归，因为如果时间是

n

的指数函数，那么日志（时间）在

n

中是线性的。当你看到WolframApha的数据对数线性图非常接近直线时，约翰·科尔曼的评论特别有用。

time = 9.28*e^(2.04*n)