Math 余弦的泰勒级数返回0的错误结果

我想用Maple-Taylor级数写余弦函数。这是我的密码：

better_cos := proc (x) options operator, arrow; sum((-1)^n*x^(2*n)/factorial(2*n), n = 0 .. 20) end proc;

更好的cos（0）返回0而不是1（cos（0）=1）。这可能是因为x^（2*n）总是返回0而不是1。例如：

fun_sum := proc (x) options operator, arrow; sum(x^(2*n), n = 0 .. 0) end proc

对于x==1，返回0

---

这很奇怪，因为0^0返回1。您知道如何正确地实现cosinus的泰勒级数吗？

以下是泰勒级数的定义：

不要以零开始循环；用1初始化，从2开始

---

阶乘也是低效的

您应该能够通过在

better\u cos

操作符中使用

add

而不是

sum

来获得所需内容

使用

add

通常更适合于对数字序列中的有限个项进行相加，还请注意

add

具有Maple所谓的特殊求值规则

如果您打算取固定数量的项之和（即n从0到20），则不应编写为每个输入参数（即为

x

的每个值）计算阶乘的过程。相反，只生成一次被截断的序列，然后使用

unapply

生成运算符。这种方法也恰好处理了您原来的问题，因为使用了符号

x

，所以x^0术语变成了

1

您还可以重新排列多项式（截断级数），使其为Horner形式，以便在随后以各种数值x求值时尝试最小化算术步骤

例如，使用5个术语来表示简洁，而不是使用20个术语

convert(add((-1)^n*x^(2*n)/factorial(2*n), n = 0 .. 5),horner);

     /  1   /1    /   1    /  1        1     2\  2\  2\  2\  2
 1 + |- - + |-- + |- --- + |----- - ------- x | x | x | x | x 
     \  2   \24   \  720   \40320   3628800   /   /   /   /   

bc := unapply(%,x):

现在，您可以使用符号或数字参数，根据需要应用过程

bc

expand(bc(x));

       1  2   1   4    1   6     1    8      1     10
   1 - - x  + -- x  - --- x  + ----- x  - ------- x  
       2      24      720      40320      3628800    

bc(0);
                           1

bc(1.2);
                      0.3623577360

如果你喜欢你的过程<代码> BeTyTy-COS取一对参数，这样术语的数量是可变的，那么你仍然可以考虑使用<代码> Addio>代码来处理你原来的问题。例如

bc := (x,N)->add((-1)^n*x^(2*n)/(2*n)!, n = 0 .. N):

我假设这是一个家庭作业，并且您意识到您也可以使用现有的系统命令

taylor

或

series

来获得相同的结果，即

convert(series(cos(x),x=0,10),polynom);

              1  2   1   4    1   6     1    8
          1 - - x  + -- x  - --- x  + ----- x 
              2      24      720      40320   

convert(taylor(cos(x),x=0,10),polynom);

              1  2   1   4    1   6     1    8
          1 - - x  + -- x  - --- x  + ----- x 
              2      24      720      40320   

---

哦，这太错了。0^0应该是未定义的。他们在学校也教了我同样的内容，但维基百科说的是另外一个：；）