Math 上下文无关语法引入更多条件

我需要为语言a={a^ib^jc^k | i，j，k>0j！=k}编写一个cfg

我的第一个想法是创建一个没有j=k限制

S -> A B C
A -> aA | a
B -> bB | b
C -> cC | c

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这显然不适用于限制，我如何介绍j=要创建新的CFG？

您需要将其分为两种情况，具体取决于j>k还是k>j

S -> A X | A Y
A -> aA | a
X -> bX | bZ  # every X -> bX gives you an extra b
Y -> Yc | Zc  # every Y -> Yc gives you an extra c
Z -> bZc | bc  # Z produces b^j c^j strings

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谢谢，我现在明白了，你必须把语法分成两种不同的情况！