Math 在3D空间中快速有效地存储方向？

我最初在3D空间中存储了一个对象原点和方向，使用3个矢量表示对象原点、前进方向和向上方向

为了对modelview矩阵堆栈应用正确的变换，我使用这三个向量组合仿射变换矩阵

平移很简单，但是旋转是通过构造正确的旋转矩阵（取决于旋转角度和旋转轴）并将其应用于这3个向量来实现的

我对大量的对象使用这种方法，旋转/仿射矩阵组合会造成性能瓶颈

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我想知道是否有更合理/有效的方法来存储方向

除了内存，还有什么阻止你存储整个4x4仿射矩阵

更好的是，如果数组被规格化，那么最下面的一行通常是

[0,0,0,1]

，因此您只需要存储最上面的三行

我最初在3D空间中存储了一个对象原点和方向，使用3个矢量表示对象原点、前进方向和向上方向

或者换句话说，您正在存储一个3×3的矩阵。OpenGL使用的矩阵是相同的，虽然它们是4×4，但唯一的区别是，元素4,4总是1，元素0…3,4都是0，第一列0,0…3是向前和向上的叉积，通常称为右

这实际上是表示三维空间中对象放置的最简洁、最直接的方法。通过执行单个矩阵乘法，可以应用任何类型的变换

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另一种方法是使用四元数和偏移向量。但是，如果希望对象是可平移的，则必须将四元数转换为矩阵（或者可以为变换层次结构链接许多平移/旋转对，但使用矩阵实际上会减少开销）.

在当前GPGPU上，四元数变换可能比矩阵更快，而当前GPGPU对全局内存的访问比对本地内存的访问慢得多。 据我所知，计算量是原来的两倍，但所需内存不足一半

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渲染将顶点着色器存储为本地内存，这里唯一合理的方法是使用矩阵

四元数可能是存储方向的最自然/最有效的方法（在所有方面都应该比正向/向上向量更好）。一个四元数需要存储4个值，需要10次乘法和15次加法——不需要除法或超越函数

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如果你特别需要空间，你可能只需要3个值就可以了，因为你可以从剩下的3个值生成一个单位四元数的第一个元素。这将需要额外的3次乘法、3次加法和一个平方根（这也有点棘手，因为您需要确保第一个元素是非负的…

我不能相信我忽略了lol，谢谢。你能想出一种更有效的方法来应用旋转，而不必组成4x4旋转矩阵并将其相乘吗？可能不会。如果您只是编写旋转，您可以直接乘以四元数，但如果您包括平移（对于答案中所述的4x3仿射矩阵变换），您实际上是在生成3x3旋转矩阵，在处理翻译部分时…+1问题不够具体，无法说明哪些操作构成了瓶颈。对于某些类型的操作（例如，仅渲染），完整矩阵将是最有效的。对于其他情况（例如刚体物理模拟），可能需要四元数。