Math 求方程解的简便方法

我有以下等式：

f(N):  N = ((1+lam)^3 )/ ((1-lam)*(1+lam^2));

我需要为指定的

N

创建一个查找

lam

的函数

现在，我正在使用简单循环：

lam = 0.9999;
n = f(lam);
pow = 0;
delta = 0.1;
while(abs(N - n)) > 0.1 & pow < 10000)
    lam = lam - 0.001;
    n = f(lam)
    pow = pow+1;
end

lam=0.9999；
n=f（lam）；
功率=0；
δ=0.1；
而（abs（N-N））>0.1和功率<10000）
lam=lam-0.001；
n=f（林）
功率=功率+1；
终止

---

如何在不使用循环的情况下更精确地求解它

将方程重新排列为

0=f（x）/g（x）

（其中

f

和

g

是多项式）。然后求解

0=f（x）

。这应该很容易，因为

f

将是立方（）。事实上，Matlab有

root（）

函数来实现这一点。

将方程重新排列为

0=f（x）/g（x）

（其中

f

和

g

是多项式）。然后求解

0=f（x）

。这应该很容易，因为

f

将是立方（）。事实上，Matlab有

root（）函数来实现这一点。
如果有的话

N = ((1+lam)^3 )/ ((1-lam)*(1+lam^2))

那你知道吗

(1+lam)^3 = N*(1-lam)*(1+lam^2)

假设你要扩展这些术语？合并成一个简单的三次方程，实际系数等于零？有没有一个函数可以帮你解决这个问题

答案是肯定的。一种解决方案可能是使用fzero，但由于方程只是一个三次多项式，除非需要符号解，否则根就是答案。使用符号工具箱解决符号问题。
如果有

N = ((1+lam)^3 )/ ((1-lam)*(1+lam^2))

那你知道吗

(1+lam)^3 = N*(1-lam)*(1+lam^2)

假设你要扩展这些术语？合并成一个简单的三次方程，实际系数等于零？有没有一个函数可以帮你解决这个问题

答案是肯定的。一种解决方案可能是使用fzero，但由于方程只是一个三次多项式，除非需要符号解，否则根就是答案。使用符号工具箱解决符号问题。
以下是Wolfram Alpha针对N=10的解决方案：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bx^3)/((1-x)*(1%2Bx^2))%3D10

代数解决方案将适用于您的特定情况，因为它并不十分困难。问题是，一般来说，非线性方程需要一个迭代解：从猜测开始，朝着一个特定的方向前进，并有望收敛到一个解。如果不进行迭代和循环，通常无法求解非线性方程组。
以下是Wolfram Alpha针对N=10的解决方案：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bx^3)/((1-x)*(1%2Bx^2))%3D10

代数解决方案将适用于您的特定情况，因为它并不十分困难。问题是，一般来说，非线性方程需要一个迭代解：从猜测开始，朝着一个特定的方向前进，并有望收敛到一个解。在没有迭代和循环的情况下，一般不能求解非线性方程组。
 < P>图解表明，对于n个正的，区间[-1，1 ]中正好有一个解。你应该考虑，它会较快收敛于零初始猜测。
 
图解表明，对于n个正的，区间中正好有一个解。[-1,1 ]。你应该考虑，它会较快收敛到零初始猜测。
 < P>你的问题有代数解，N. Here的大部分值是解，如：
是的，很难看

如果你有一个精确的代数解，即使是像这样一个丑陋的大代数解，也总是优于数值解。正如达菲莫所指出的，用数值方法解决问题需要迭代（所以很慢），解算器可能会陷入局部极小值。
对于N的大多数值，您的问题有一个代数解决方案。以下是解决方案，如下所示：

是的，很难看

如果你有一个精确的代数解，即使是像这样一个丑陋的大代数解，也总是优于数值解。正如达菲莫所指出的，用数值方法解决问题需要迭代（所以很慢），解算器可能陷入局部极小。
你可以用封闭形式解这个方程，正如其他答案中所讨论的，但老实说，阶数>2的多项式的封闭形式解在实践中不是很有用，因为结果往往条件较差

对于你的特殊多项式，我同意Alexandre的观点，牛顿的方法可能是可行的

但从长远来看，我强烈建议编写（或从互联网上重用）Jenkins-Traub根查找算法的实现。Wikipedia将其描述为“实际上是黑盒多项式根查找器的标准。”它们并不夸张。多年来，它满足了我所有的多项式求解需求；根据我的经验，它比牛顿的方法更稳健（不依赖于良好的初始猜测）和基于特征值的方法，并且启动速度非常快。
你可以用封闭形式求解这个方程，正如其他答案中所讨论的，但老实说，阶数>2的多项式的封闭形式解在实践中不是很有用，因为结果往往条件较差

对于你的特殊多项式，我同意Alexandre的观点，牛顿的方法可能是可行的

但从长远来看，我强烈建议编写（或从互联网上重用）Jenkins-Traub根查找算法的实现。Wikipedia将其描述为“实际上是黑盒多项式根查找器的标准。”它们并不夸张。多年来，它满足了我所有的多项式求解需求；根据我的经验，它比牛顿法（不依赖于良好的初始猜测）和基于特征值的方法更稳健，而且启动速度相当快。
或者只是将方程放入最大值（免费）然后让它来解lam。谢谢，
fzero
做得很好：）或者把方程放在最大值（免费）然后让它为lam求解。谢谢，
fzero
做得很好：）我打赌10美元，牛顿的方法加上精心选择的初始猜测比这快。我会非常惊讶，因为这虽然很难看，但相对有效。但我很乐意