Math 什么二进制数只能表示为近似值？

十进制（以10为基数），

1/3

只能近似为0.33333

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什么数字是二进制中只能表示为近似值的等价数字？

我要尝试无穷大

我要尝试无穷大

嗯，有无限多个数字不能用这种符号精确表示，但这里有一个：1/10。

嗯，有无限多的数字不能用这种符号精确表示，但这里有一个：1/10。

0.1和0.2都是这样的例子

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这个问题也类似于，它已经有了很好的答案。

0.1和0.2都是这样的例子

这个问题也类似于，它已经有了很好的答案。

在python 2.4中：

>>> 1.0 / 5.0
0.20000000000000001

这表明base 2很难准确地表示它。

在python 2.4中：

>>> 1.0 / 5.0
0.20000000000000001

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这表明基数2很难精确地表示它。

二进制（.0001100110011…==十进制（.1）

二进制（.0001100110011…==十进制（.1）

一个更好的问题是问什么数字可以精确地用二进制表示。其他一切只能是近似的，或者根本无法表示

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请参阅。

一个更好的问题是询问哪些数字可以用二进制表示。其他一切只能是近似的，或者根本无法表示

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请参阅。

不能用基数10精确表示的同一组数字不能用基数2精确表示。这里应该没有区别。

不能用基数10精确表示的同一组数字不能用基数2精确表示。这里应该没有区别。

对于整数k和整数n，每个数字都不能用k/2^n表示

找到所有这些数字的简单方法是写下一些不包括2的素数。3、5、7、11、13、17和19是不包括2的素数的好例子

开始乘法。1/3、2/3、1/5、2/5、3/5、4/5、1/6、5/6、1/7、2/7等等

若你们这样做——并且避免使用k/2^n形式的数字——你们将枚举每一个可能的分数，这些分数不能用二进制精确表示

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当到达最左边的64位都相同的数字时，您可能应该停止枚举

对于整数k和整数n，不能用k/2^n来表示的是每个数字

找到所有这些数字的简单方法是写下一些不包括2的素数。3、5、7、11、13、17和19是不包括2的素数的好例子

开始乘法。1/3、2/3、1/5、2/5、3/5、4/5、1/6、5/6、1/7、2/7等等

若你们这样做——并且避免使用k/2^n形式的数字——你们将枚举每一个可能的分数，这些分数不能用二进制精确表示

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当到达最左边的64位都相同的数字时，您可能应该停止枚举

在基数2中可以精确表示的数字是并矢有理数。对于某些整数k和整数n，这些数字可以写成k/2^n的形式。任何不能以该形式写入的数字都将以基数2表示为非终止形式

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然而，您似乎不是在问什么数字在基数2中可以表示，而是问什么数字在某些固定浮点类型中可以表示，例如

float

或

double

。这是一个更微妙的问题；任何不是二元有理数的数都不能表示，但也不是所有的二元有理数都可以表示。

在基2中可以精确表示的数就是二元有理数。对于某些整数k和整数n，这些数字可以写成k/2^n的形式。任何不能以该形式写入的数字都将以基数2表示为非终止形式

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然而，您似乎不是在问什么数字在基数2中可以表示，而是问什么数字在某些固定浮点类型中可以表示，例如

float

或

double

。这是一个更微妙的问题；任何不是二元有理数的数都不能表示，但也不是所有的二元有理数都可以表示。

我假设你的意思是问哪些有理数可以用有限表示法用二进制表示。我是从你的1/3十进制的例子中推断出来的。事实上，如果允许无限表示，每个有理数都可以用二进制表示。但这个问题只有从计算机科学的角度来看才有意思，如果你只允许有限表示的话。我进一步假设您不是在询问特定的计算机表示（例如，），而是仅仅询问一般的位置表示

具有

（p，q）=1的有理数
p/q
可以表示为基
b
中的有限表示，当且仅当
q
的每个素数因子除以
b
。无理数在任何基中都没有有限表示

特别地，具有
（p，q）=1的有理数
p/q
可以表示为二进制有限表示，当且仅当
q
的每个素数因子除以
2
。也就是说，对于一些非负整数
k
，只有
p/q
和
（p，q）=1
的有理数在二进制中具有有限表示形式，其中
q=2^k
。此外，所有这些有理数都可以用二进制有限表示。这些数字被称为。
我假设你的意思是问哪些有理数可以用有限表示法用二进制表示。我是从你的1/3十进制的例子中推断出来的。事实上，每个有理数都可以用bi表示