Math 区域分解三维电磁自由有限元法&x2B+；

我正在解决一个电磁耦合问题：

“旋度u+u=ω中的旋度J

u x n=伽马上的梯度psi x n

拉普拉斯psi=0（单位：ωI）

梯度psi\cdot n=u\cdot n在伽马上

磅/平方英寸=0开\部分欧米茄“

其中Omega是OmegaI和OmegaC的不相交并，OmegaC的边界是Gamma，OmegaI的边界是Gamma和\部分Omega的不相交并

我想用区域分解来解决这个问题（我在阿隆索，瓦利的《麦克斯韦方程的涡流近似》第120页后面）。 首先，我注意到Gamma上的第二个界面方程可以重写为 梯度psi\cdot n=伽马上的div_tau（（J-curl u）x n） 其中div_tau是切向散度，我使用了恒等式：curl u\cdot n=div_tau（ux n）

迭代格式为：给定向量场λ， 先解决

拉普拉斯psi=0（单位：ωI）

梯度psi\cdot n=伽马上的div_tau（λx n）

磅/平方英寸=0开\部分ω

即，使用部件集成和FreeFem++语法：

problem laplaceI(psiI,vI, solver=CG)=

-int3d(ThI)(Grad(psiI)'*Grad(vI))
+int2d(ThI,interiorI)([lambday*N.z-lambdaz*N.y,lambdaz*N.x-lambdax*N.z,lambdax*N.y-lambday*N.x]'*Grad(vI))
+on(exterior, psiI=0);

那么

旋度u+u=ω中的旋度J

u x n=伽马上的梯度psi x n

即：

problem curlcurlC([HCx,HCy,HCz],[wCx,wCy,wCz], solver=CG)=

 int3d(ThC)(Curl(HCx,HCy,HCz)'*Curl(wCx,wCy,wCz))
+int3d(ThC)([HCx,HCy,HCz]'*[wCx,wCy,wCz])
-int3d(ThC)([gx,gy,gz]'*[wCx,wCy,wCz])
+on(interiorC, HCx=dx(psiI), HCy=dy(psiI), HCz=dz(psiI));

（式中，[gx，gy，gz]是[Jx，Jy，Jz]的旋度）

最后，我们需要更新向量场λ：

[lambdax，lambday，lambdaz]=（1-θ）*[lambdax，lambday，lambdaz]+θ*（[Jx，Jy，Jz]-Curl（HCx，HCy，HCz））

解决方案不会随着迭代而改变。我想问题在于lambda的更新

你知道吗