Math 如何判断单位向量通过另一个单位向量所需的长度

假设我有两项：一个是单位方向向量，另一个是任意向量

我想要得到的是单位向量的长度，这样它就覆盖了另一个向量的“距离”或大小。因此，新向量“包含”另一个向量，但保持其方向

---

你明白我在说什么吗？

如果我理解正确（你想要向量v）：

您需要一个向量v=（An），其中：

这里A只是一个数字，n是单位向量，b是任意向量

这意味着你想要一个长度为a的向量，但是如果你旋转世界，使b在x轴上，（An）的x分量将是| b |（b的绝对值）

因此，在组件中：

A(n1b1 + n2b2 + n3b3) = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2)

其中n1表示向量n的第一（x）分量

因此，只需重新安排：

A = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2)/(n1b1 + n2b2 + n3b3)
A = |b|/(n.b)

所以你要找的向量是： v=A*n=n*| b |/（n.b）

我相信这就是你想要的

编辑：当我真的不需要的时候，我把它分解成了组件。如果您不理解所有术语的含义，那么组件是有用的。但这只是矢量数学的一部分：

An.b = A(n.b) = |b| = abs(b)
A = |b|/(n.b)
Therefore v = An = n * |b|/(n.b)

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如果我理解正确（您想要向量v）：

您需要一个向量v=（An），其中：

这里A只是一个数字，n是单位向量，b是任意向量

这意味着你想要一个长度为a的向量，但是如果你旋转世界，使b在x轴上，（An）的x分量将是| b |（b的绝对值）

因此，在组件中：

A(n1b1 + n2b2 + n3b3) = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2)

其中n1表示向量n的第一（x）分量

因此，只需重新安排：

A = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2)/(n1b1 + n2b2 + n3b3)
A = |b|/(n.b)

所以你要找的向量是： v=A*n=n*| b |/（n.b）

我相信这就是你想要的

编辑：当我真的不需要的时候，我把它分解成了组件。如果您不理解所有术语的含义，那么组件是有用的。但这只是矢量数学的一部分：

An.b = A(n.b) = |b| = abs(b)
A = |b|/(n.b)
Therefore v = An = n * |b|/(n.b)

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不，我不明白你在说什么。你的意思是你想要一个单位向量的方向和任意向量的大小的向量吗？我不确定你是否试图找到单位向量方向上任意向量的分量（使用点积）。。。或者如果你只想用任意向量的绝对值乘以单位方向，你需要定义一个向量包含另一个向量的意思。我知道向量之间的这种关系没有标准定义。让我试着用适当的术语来重新表述它：得到一个向量，它包含单位向量的方向，但它与另一个任意向量平行的分量与该任意向量全等。现在？对不起，我还没有真正上过向量相关的数学课，我自己都学过。我建议你提供一个有两个向量的例子，例如，如果你的单位向量是

（1/（sqrt 2），1/（sqrt 2））

，而你的另一个向量是

（4,3）

（长度5），你认为“包含”是什么单位向量的延拓？不，我不明白你在说什么。你的意思是你想要一个单位向量的方向和任意向量的大小的向量吗？我不确定你是否试图找到单位向量方向上任意向量的分量（使用点积）。。。或者如果你只想用任意向量的绝对值乘以单位方向，你需要定义一个向量包含另一个向量的意思。我知道向量之间的这种关系没有标准定义。让我试着用适当的术语来重新表述它：得到一个向量，它包含单位向量的方向，但它与另一个任意向量平行的分量与该任意向量全等。现在？对不起，我还没有真正上过向量相关的数学课，我自己都学过。我建议你提供一个有两个向量的例子，例如，如果你的单位向量是

（1/（sqrt 2），1/（sqrt 2））

，而你的另一个向量是

（4,3）

（长度5），你认为“包含”是什么单位向量的延拓为？