Math 在给定平面'的情况下，如何从平面中找到点的纬度和经度；什么是航向、纬度、经度？

假设我有一架飞机在地球的某一点飞行。我使用的地球模型的纬度是-90/90，经度是-180/180。飞机以80.123º和170.123º的纬度/长和10000英尺的高度飞行，如附图所示。飞机还有一个航向，就是它与北方的夹角。在图片中，角度略大于180º，所以它正从北极飞走。现在，我想从这个平面找到一个点的经纬度。给我一个距离d，它是平面和点之间的距离，它应该在平面指向的方向（航向）。我也得到了这一点的高度。有没有人能帮我找到一个公式，在给定飞机的纬度/经度/高度/航向的情况下，我可以用它来计算该点的纬度/经度？非常感谢

    #EDIT: Below is my conversion of Vitor's calculations to a Python script

    r_earth = 3440 #earth radius in nautical miles
    h_plane = 1.645788 #plane flying at 10000 ft in nautical miles
    h_dest = 0
    P = 90 #flying 90 degrees from North, so towards Florida
    #lat,long of the center of Texas = 31.005753,-99.21390 
    d = 10 # point is 10 nautical miles away
    PN = 58.994247 #latitude = 90 - PN
    longitude = -99.21390 
    r_plane = r_earth + h_plane
    r_dest = r_earth + h_dest
    PD = math.acos((r_plane**2 + r_dest**2 - d**2)/(2*r_plane*r_dest))
    ND = math.acos(math.cos(PN)*math.cos(PD) + math.sin(PN)*math.sin(PD)*math.cos(P))
    N = math.asin(math.sin(PD)*math.sin(P)/math.sin(ND))
    print(str(90 - ND) + "," + str(longitude + math.sin(N)))

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我假设地球是球形的（误差很小）

考虑球面三角形（平面、北极、目的地）=PND

首先，使用（平面）余弦规则将距离

d

转换为平面与其目标之间的球面弧：

r_plane = (r_earth + h_plane)
r_dest = (r_earth + h_dest)
cos(PD) = (r_plane^2 + r_dest^2 - d^2)/(2*r_plane*r_dest)

注意

90-PN

是飞机的纬度，并且

P

处的角度是飞机的航向（方位角）

现在，使用：

您可以通过计算获得目的地的纬度

90-ND

这一次，使用：

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它给出了飞机与其目的地之间的绝对经度差。

您知道如何计算飞机与该点之间的角距离（从地球中心测量）吗？@Beta Hi Beta，谢谢您的输入。我知道地球的半径，点的高度和飞机，所以我相信可以计算出两个点之间的角度差，但我不太确定，因为我的几何结构有点生锈。我相信飞机的航向不会改变计算中的角度差。（你至少要磨练你的三角技巧，否则答案对你来说就没有意义了。）现在假设飞机在北极，从本初子午线开始测量飞机的航向（例如，-83意味着它要飞往俄亥俄州的哥伦布）。给定角距离，你能找到该点的纬度/经度吗？@Beta表示飞机高度为10000英尺（约1.65海里），该点的高度为0（地球表面），飞机与该点之间的距离d为10海里（斜边）。现在我有一个直角三角形，所以我可以找到地球表面上两点之间的距离（忽略地球的曲率）。我计算它是99.986纳米。现在使用弧长公式（长度=（θ/360º）*（2pi*r）），其中r是地球的半径（3440 nm），θ是两个点与地球中心之间的角度。@Beta插入所有元素，我得到θ=（99.986 nm/2pi*3440 nm）*360º=1.67º。但现在我知道了这一点，我有点不知所措，不知该从这里走到哪里。我如何考虑飞机的航向？嗨，维托，谢谢你的回答。我将其转换为python脚本，飞机以31.005753，-99.21390的纬度/长度开始飞行，位于德克萨斯州的中心，飞行高度为10000英尺，航向为90度（因此向佛罗里达飞行）。该点距离10海里，高度为0。然而，当我打印新的lat/long时，我得到87.5531402313，-99.2098967929，它不是朝向佛罗里达，而是朝向北极。你知道我的脚本有没有出错吗？我把它贴在下面。谢谢，我已经将我的Python脚本添加到原始问题中。如果我在脚本中出错，请告诉我。非常感谢。不客气！你明白了：当我回答这个问题时，我脑子里已经有了python代码。但请注意，python的trig函数使用弧度，因此需要从和转换为度。最后，对于逆函数的余域，考虑它通常是有用的：打印（度（acos（x）），360度（acos（x）））打印（度（asin（x）），180度（asin（x）），明白了，现在有意义了。非常感谢。

cos(ND) = cos(PN)*cos(PD) + sin(PN)*sin(PD)*cos(P)

sin(N) = sin(PD)*sin(P)/sin(ND)