Math 如何在不使用任何算术运算的情况下找到x mod 15？

假设给我们一个无符号整数。在不使用任何算术运算符的情况下，即

+

-

/

*

或

%

，我们可以找到

x mod 15

。我们可以使用二进制位操作

就我所能做到的而言，我是基于2分得出这个结论的

a=a mod 15=a mod 16

用于

a>4

所以

a=（x&OxF+（x>>4）&OxF）&OxF

它归结为添加2个4位数字。这可以通过位表达式来完成

sum[0]=a[0]^b[0]

sum[1]=a[1]^b[1]^（a[0]&b[0]）

。。。 等等

---

这对我来说似乎是欺骗。我希望有一个更优雅的解决方案

你的逻辑有缺陷，但我一点也不怀疑。你自己想一想，你的最终公式在前8位上运行，而忽略了其余的。只有当您丢弃的部分（9+位）始终是15的乘积时，这才有效。然而，实际上（在二进制数中），9+位总是16的乘法，而不是15的乘法。例如，尝试在公式中输入1 0000 0000和11 0000 0000。对于这两种情况，您的公式都会给出0，而实际上答案是1和3

从本质上说，我几乎可以肯定，没有循环，你的任务是无法解决的。如果允许您使用循环，那么实现bitwiseAdd函数并使用它做任何您喜欢的事情都是最简单的

添加：

发现了你的问题。这是：

。。。a=x-15k（对于某些非负k）

。。。k基本上是x>>4

---

它等于x>>4，只是一些数字的巧合。举个大例子，比如x=11110000。根据你的计算，k=15，而实际上它是k=16:16*15=11110000。

这让我想起了10进制的一个老把戏，叫做“抛出9”。这用于检查手工执行的大额金额的结果。 在这种情况下，

123模9=1+2+3模9=6

这是因为9比数字（10）的基数小一。（证据省略；）

因此，考虑基数16（十六进制）中的数字。您应该能够做到：

0xABCE123 mod 0xF = (0xA + 0xB + 0xC + 0xD + 0xE + 0x1 + 0x2 + 0x3 ) mod 0xF 
                  = 0x42 mod 0xF 
                  = 0x6 

现在，您仍然需要使用一些魔法来使添加的内容消失。但它给出了正确的答案

更新：

<>是C++中的一个完整实现。

f

查找表将成对数字的和取为mod 15。（与mod 15字节相同）。然后，我们重新打包这些结果，并在每轮中重新应用一半的数据

#包括
uint8_t f[256]={
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,0,
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,0,1,
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,0,1,2,
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,0,1,2,3,
4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,0,1,2,3,4,
5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,0,1,2,3,4,5,
6,7,8,9,10,11,12,13,14,0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9,10,11,12,13,14,0,1,2,3,4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,0,1,2,3,4,5,6,7,8,
9,10,11,12,13,14,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
10,11,12,13,14,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
11,12,13,14,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
12,13,14,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
13,14,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
14,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,0};
uint64_t模块15（uint64_t in_v）
{
uint8_t*in=（uint8_t*）和in_v；
//12 34 56 78 12 34 56 78=>aa bb cc dd
in[0]=f[in[0]]|（f[in[1]]我看不出这有什么错，没有使用算术运算符，而是使用位运算符，这可能是他们想要的。这是家庭作业吗？如果是的话，应该标记为家庭作业。不是家庭作业。一位朋友向我提出了这个问题。你需要专门针对
mod 15
的解决方案还是针对任何模的通用解决方案？可能是帖子这是om math.SE或codegolf.SE以获得更优雅的解决方案？我不确定这是什么地方。为了消除添加的内容，您可以使用16x16查找表。：-@ShreevatsaR-确实，该算法看起来很粗糙，但可以简化为不太多的操作。因此，我添加了它的实现…（头部爆炸）好主意：25年后，DI在我十岁的时候独立发现了这一点，我仍然为此感到自豪。不幸的是，从那时起，这有点干燥。具体来说，k是x>>4当且仅当floor（x/15）=floor（x/16），当且仅当，x=15k+r，其中0≤R