Math 如何将光线平面交点转换为重心坐标？

我的问题：

如何获取两个3D点并将其锁定到单个轴？例如，使其两个z轴都为0

我想做什么：

我在场景中有一组3D坐标，表示一个有金字塔的盒子。我还有一个摄像头，由另一个3D坐标表示。我从场景坐标中减去摄影机坐标并对其进行规格化，返回指向摄影机的向量。然后，我将光线平面与摄影机点后面的平面相交

O + tD

其中O（原点）是摄影机位置，D是从场景点到摄影机的方向，t是光线从摄影机点与平面相交所需的时间

O + tD

如果这不合理，这里有一张粗略的图：

我已经搜索了很多地方，据我所知，这叫做使用“针孔相机”

问题不在于我的相机旋转，我已经排除了。问题在于将交点转换为重心（uv）坐标

x轴上的平移如下所示：

uaxis.x = -a_PlaneNormal.y;
uaxis.y = a_PlaneNormal.x;
uaxis.z = a_PlaneNormal.z;

point vaxis = uaxis.CopyCrossProduct(a_PlaneNormal);

point2d.x = intersection.DotProduct(uaxis);
point2d.y = intersection.DotProduct(vaxis);

return point2d; 

uaxis.x = -a_PlaneNormal.z;
uaxis.y = a_PlaneNormal.y;
uaxis.z = a_PlaneNormal.x;

point vaxis = uaxis.CopyCrossProduct(a_PlaneNormal);

point2d.x = intersection.DotProduct(uaxis);
point2d.y = intersection.DotProduct(vaxis);

return point2d; 

z轴上的平移如下所示：

uaxis.x = -a_PlaneNormal.y;
uaxis.y = a_PlaneNormal.x;
uaxis.z = a_PlaneNormal.z;

point vaxis = uaxis.CopyCrossProduct(a_PlaneNormal);

point2d.x = intersection.DotProduct(uaxis);
point2d.y = intersection.DotProduct(vaxis);

return point2d; 

uaxis.x = -a_PlaneNormal.z;
uaxis.y = a_PlaneNormal.y;
uaxis.z = a_PlaneNormal.x;

point vaxis = uaxis.CopyCrossProduct(a_PlaneNormal);

point2d.x = intersection.DotProduct(uaxis);
point2d.y = intersection.DotProduct(vaxis);

return point2d; 

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我的问题是：如何将射线平面交点转换为x轴和z轴上的重心坐标？

直线上点（p）的常用公式，从（p0）开始，向量方向（v）为：

包含（p1）和法线（n）的平面上的点（p）的标准为：

那么，plug&chug：

(p0 + t*v - p1).n = (p0-p1).n + t*(v.n) = 0

   ->  t = (p1-p0).n / v.n
   ->  p = p0 + ((p1-p0).n / v.n)*v

检查：

(p - p1).n = (p0-p1).n + ((p1-p0).n / v.n)*(v.n)
                   = (p0-p1).n + (p1-p0).n
                   = 0

如果要将Z坐标固定为特定值，则需要沿Z轴选择法线（该法线将定义平行于XY平面的平面）

那么，你有：

n = (0,0,1)

   ->  p = p0 + ((p1.z-p0.z)/v.z) * v
   ->  x and y offsets from p0 = ((p1.z-p0.z)/v.z) * (v.x,v.y)

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最后，如果你正试图为3D计算机图形构建一个虚拟的“相机”，那么做这类事情的标准方法是。最终，使用齐次坐标比我上面写的那种特殊3D向量代数更简单（通常更快）。

我不明白你在“我的问题”下的问题是什么意思。将两个点锁定到一个轴上意味着什么？您是否正在寻找一种变换，该变换将沿轴对齐通过点的直线？此外，重心坐标仅适用于三角形或其他凸多边形。你是指垂直于上述轴的平面中的参数坐标吗？是的，我正在寻找一种变换，它将沿着轴对齐点。我不太熟悉数学术语，但我所说的“重心坐标”是指交点相对于平面原点的x和y偏移。平面被定义为空间中的一个点和一条法线，在所有意图和目的上都是无限的。如果我可以将两个点锁定到一个轴上，我可以简单地执行point2d=Vec3（intersection.x-origin.x，intersection.y-origin.y，0）。第二种方法解决了同样的问题。我只想感谢你的帮助。这对我来说真是一个难题，但我已经解决了答案在于根据相机的方向向量作为新的z轴来计算新的x轴和y轴。之后，它变成了一个简单的光线平面相交的问题，并用新的x轴和y轴点交点。