Geometry 三维形状中方向变化的可靠测量

我一直在测量一个3D形状（一个3空间传感器）的方向变化，该形状具有不同的起始位置和受控的结束位置。 我用的是欧拉角，（P）itch，（R）oll和（Y）aw

我对方向变化的衡量标准是： 方向变化OC=| dP |+| dR |+| dY|

3个起始位置仅在传感器滚动角度上有所不同：

1） 。0

2） 。45

3） 。九十

在每个起始位置，传感器均被皮重，然后沿滚动轴提升至30度

问题是，对于1）和3). 正如预期的那样，我得到OC=30，分别表示30度的俯仰和偏航误差。然而，对于第二种情况）。OC明显大于30，是非零俯仰、横摇和偏航的总和

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这和预期的一样吗？假设是，是否有更好的OC测量方法对起始位置不敏感？

Nico在评论中提供的答案：

要使用四元数距离，这是我的传感器作为单位四元数提供的初始和最终四元数的点积，其中x2+y2+z2+w2=1

dot乘积由以下公式得出： DOT= X.XF+Y.YF+ZI.ZF+WI.WF

此外，我使用了这些四元数之间的相对角度θ（弧度），由下式给出： θ=2cos-1（点）

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使用θ，传感器的结果得到了极大的改善，只有在应用梯度下降校准时，θ的改善才更多。

请更详细地描述潜在问题（什么方法会产生错误？）。看起来你的位置错误实际上是一个方向错误。欧拉角的差异可能适用于小的差异，但一般来说，它没有表现力。试试四元数距离或类似的距离。嗨，尼科，我编辑了这个问题，希望能更好地描述这个问题。根本的问题是，对于通过传感器中点的轴的相同旋转角度，根据传感器的起始位置，我会得到不同的OC*值。我需要一个更好的保持恒定的OC公式。我建议使用四元数距离：计算两个方向的单位四元数，并取它们的点积。但是如果我在开始位置给传感器去皮，我只有最终位置的四元数，形式为（a，b，c，d）。假设我使用四元数，皮重是不必要的——这样做是为了避免作为万向节锁。因为你根本没有描述你实际上在做什么，所以没有办法提出任何进一步的建议。你的问题是如何衡量方向的变化。答案是采用四元数距离或类似距离。如果已经有一个差分旋转表示为单个四元数，则只需获取其

w

分量（或者

圆弧cos（w）

，如果需要角度）。